……………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………… ----------------密----------封----------线----------内----------不----------得-----------答-----------题------------ 2024-2024学年度东山二中高二（上）理科数学
一.选择题（每小题5分，共50分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）. 1、命题“?x?R，x2?4x?5≤0”的否定是（ ）
A．?x?R，x2?4x?5?0 B．?x?R，x2?4x?5≤0 C．?x?R，x2?4x?5?0 D．?x?R，x2?4x?5≤0 2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ）
A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
3、等比数列?an?中，a4?4，则a2ga6等于（ ）
Ａ．4
Ｂ．8
Ｃ．16
Ｄ．32
3，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（ ） 5x2y2x2y2x2y2x2y2A、??1 B、??1 C、??1 D、??1
4516255425165、下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 ( )
4、焦距为6，离心率e?x2x2y2x2x2222A．?y?1与??1 B．?y?1与y??1
39333x2y2x2y2x222 C．y??1与x??1 D．?y?1与??1
3333926、条件p:x?1?1，条件q:1?1，则?q是?p的( ) 3?x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件
1y2x27、若椭圆??1的离心率是，则m的值等于( )
29m?91199A．? B． C．?或3 D．或3
4444x2y28、已知椭圆?2?1(0?b?2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则VABF面积的
4b最大值为( )
A．1 B．2
C．4
D．8
9、设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且AF2?F1F2?0，cos∠AF1F2＝率为( ) A．
22，则椭圆的离心3221010 B． C． D．
4284kk?110L，a0?N，0?ak?5，0?ak?1，10、若2014?ak?5?ak?1?5?L?a1?5?a0?5，其中ak，ak?1，
ak?2，L，a1，a0?5. 现从a0,a1,L,ak中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在
x2y2??1内的概率是( ) 椭圆
169A.
11 25 B.
13 25 C.
17 25 D.
11 16二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.）
11、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
x2y2??1，则其离心率等于_______________． 12、若双曲线方程为
91613、设命题P: ?x∈R，x-2x＞a,命题Q：?x0∈R，x0+2ax0+2-a=0，如果“P或Q”为真，“P且Q”为假， a的取值范围________________.
2
2
x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|? ；S?PF1F2的大小14、椭圆92为 .
15、某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间
可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。 三.解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于16.（13分）已知命题p：方程2mX
的方程
x2?2mx?2m?3?0无实根，若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数m的取值范围.
17.（13分）已知数列{an}中，a1?3,an?1?2an?1(n?1)（1）设bn?an?1(n?1,2,3L)，求证：数列{bn}是
2n1等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）（1班完成）设cn?，求证：数列{cn}的前n项和Sn?.
3an?an?1
2
18.（13分）(1)设集合A＝{x|x－2x－8<0，x∈Z}， （1）从集合A中任取两个元素a，b且a·b≠0，
x2y2
写出全部可能的基本结果； （2）求方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率； （3）若A＝
ab
x2y22
{x|x－2x－8<0 }，求方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率．
ab
2219.(13分)已知曲线C的方程为x?ay?1（a?R）．（Ⅰ）当a??时，是否存在以M(1,1)为中点
13的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）讨论曲线C所表示的轨迹形状；（III）（1班完成）若a??1时，直线y?x?1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|?
2，求曲线C的方程．
x2y2220. （14分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)过点A(1,)，其焦距为2.
ab2x2y2（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，
abxxyy则椭圆在其上一点A(x0,y0)处的切线方程为02?02?1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），
ab点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点，求?OCD面积的最小值；
x2y2??1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点 （ii）（1班完成）如图（2），过椭圆C2:82分别为M,N.当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；
若不存在，请说明理由.（1班完成）
yDByPMNOOCxx
图（1） 图（2）
21.本题14分，每小题7分（二，三，六班完成（1）、（2）题，一班完成（2）、（3）题） （1）（7分）已知a,b均为正数，
14??1,求使a?b?c恒成立的c的取值范围。 ab（2）（7分)（Ⅰ）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,)(0,2)，则此椭圆的方程.
x2?y2?1有相同的渐近线，且经过点A(2，一3)的双曲线方程. （Ⅱ）与双曲线2（3）（1班完成）（7分)设F(1,0)是抛物线G:y=2px的焦点.（Ⅰ）求抛物线及准线方程; （Ⅱ）求过点P（0，-2）与抛物线G有一个公共点的直线方程； （III）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M?,否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;
2
?3?2?15?，试判断|PM|?|PQ|是??2?2024-2024学年度东山二中高二（上）理科数学
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 9 D 10 A 二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 12 12.5 13. (-2,-1)∪［1,+∞) 14. 2,43 15. 16
315.解析：三连接F,G，此时联通两个城市F,G，费用为1；
（1） 再连接G,D，此时联通三个城市F,G,D，费用为1?2?3；
（2） 再连接G,C，此时联通四个城市F,G,D,C，费用为1?2?3?6；
（3） 再连接F,A，此时联通五个城市F,G,D,C,A，费用为1?2?3?3?9；
（4） 再连接B,C，此时联通六个城市F,G,D,C,A,B，费用为1?2?3?3?5?14；
（5） 再连接E,A，此时联通七个城市F,G,D,C,A,B,E，费用为1?2?3?3?5?2?16。 所以铺设道路的最小总费用为16。
三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 16.解：
17.
解：（1）由an?1?2an?1得an?1?1?2(an?1)即
an?1?1?2（4分）<2分>
an?1 又bn?an?1 故
bn?1?2所以数列{bn}是等比数列（7分）<4分> bn （2）由（1）知{bn}是b1?3?1?2,q?2的等比数列
n?1n?1nn 故bn?b1q?2?2?2?an?1?an?2?1（13分） <8分>
2n2n(2n?1?1)?(2n?1)11 （3）cn? ???n?nn?1n?1nn?12?12?1anan?1(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)111111?)?(?)?...?(?) 1223nn?12?12?12?12?12?12?1111 = ?n?1? . <13分>
32?13 ?sn?(18.解： A＝{x|－2
福建省东山县2024-2024学年高二数学上学期期末考试试题 理
