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2010年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式 s?11[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] V?Sh 3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com] 4V?Sh S?4?R2 V??R3 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{|x|?2,x?R}},B?{x|x?4,x?Z},则A?B?
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
【答案】D
解析：由已知得A?{x?2?x?2},B?{0,1,?,16}，所以A?B?{0,1,2}．
(2)已知复数z?3?i，z是z的共轭复数，则z?z= 2(1?3i)A.
11 B. C.1 D.2 42【答案】A
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解析：z?3?i3?i3?i(3?i)(?2?23i)31??????i， 244(1?3i)1?23i?3?2?23i(?2?23i)(?2?23i)32121)?()?． 444所以z?z?(?另解：z?(3)曲线y?3?i(3?i)i3i?11131下略． ???????i，22244(1?3i)(3i?1)i(3i?1)i(3i?1)i?3?ix在点（-1，-1）处的切线方程为 x?2（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 【答案】A 解析：y??2，所以k?y?2(x?2)x??1?2，故切线方程为y?2x?1． xx?2?22??1?，由反比例x?2x?2x?2另解：将点(?1,?1)代入可排除B、D，而y?函数y??A．
2的图像，再根据图像平移得在点(?1,?1)处的切线斜率为正，排除C，从而得x(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
【答案】C
解析：显然，当t?0时，由已知得d?2，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t的变化质点P到x轴的距离d先减小，再排除B，即得C． 另解：根据已知条件得A?2,??1,????4，再结合已知得质点P到x轴的距离d关于时
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间t的函数为d?2sin(t?（5）已知命题
?4)，画图得C．
p1：函数y?2x?2?x在R为增函数， p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，
则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是 （A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4 【答案】C 解析：易知p1是真命题，而对p2：y??2ln2?x11xln2?ln2(2?)，0,??)时，当x?[2x2x2x?1，又ln2?0，所以y??0，函数单调递增；同理得当x?(??,0)时，函数单调递x2减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真． 另解：对p2的真假可以取特殊值来判断，如取x1?1?x2?2，得y1?取x3??1?x4??2，得y3?517?y2?；24517?y4?即可得到p2是假命题，下略． 24（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【答案】B 解析：根据题意显然有XX?(0.1,1000)，所以E()?0.1?1000?100，故EX?200． 22（7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供
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5 44（B）
56（C）
55（D）
6（A）【答案】D 解析：根据题意满足条件的S?111111?????(1?)?(?)?? 1?22?35?6223115?(?)?． 5663（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}? (A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6} 【答案】B (B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2} 解析：当x?0时，f(x)?x?8?0?x?2，又由于函数是偶函数，所以x?R时，
3f(x)?0的解集为{xx??2或x?2}，故f(x?2)?0的解集为{xx?0或x?4}．
另解：根据已知条件和幂函数y?x的图像易知f(x)?x?8?0的解集为{xx??2或
33x?2}，故f(x?2)?0的解集为{xx?0或x?4}．
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（9）若cos???4，?是第三象限的角，则51?tan1?tan??2?
2(A) ?1 2(B)
1 2(C) 2 (D) -2
【答案】A
???解析：由已知得sin33???，又属于第二或第四象限，故由，所以tan5422tan1?tan?22??1． 解得：tan??3，从而tan???222?1?tan1?tan223另解：由已知得sin???，所以 5sin1?tan1?tan?????2?2coscos??2?1?cossin1?cos??22?sin?sin??2?(coscos2?2?sin?2)2?2?22?222?sin2?1?sin?1??． cos?2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) ?a 2(B) 72?a 3(C) 112?a (D) 5?a2 3【答案】B 解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知 2331AP??a?a,OP?a，所以球的半径R满足： 3232R2?(321272a)?(a)?a，故S3212722?4?R??a． 球3?|lgx|,0?x?10,?（11）已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则
?x?6,x?10.??2abc的取值范围是
(A) (1,10) 【答案】C
(B) (5,6)
(C) (10,12)
(D) (20,24)
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2010年全国高考数学全解析（宁夏卷理科）
