频率旋钮，寻找试样棒的共振频率f1。当示波器荧光屏上出现共振现象时，即正弦波幅度突然变大时，再微调信号发生器频率旋钮，使波形振辐达到极大值。鉴频就是对试样共振模式及振动级次的鉴别，所以它是准确测量操作中重要的一步。在进行频率扫描时，我们发现试棒不只在一个频率处发生共振现象，而我们使用的公式（3）只适用于基频共振的情况。所以我们要确定试样是在基频频率下产生的共振。我们用阻尼法来鉴别：如果用手沿试样棒的长度方向轻触棒的不同部位，同时观察示波器，如果手指触到的是波节处，则示波器上的波形幅度不变，如果手指触到的是波腹处，则示波器上的波形幅度变小，当发现试棒上仅有两个波节时，那么这时的共振就是基频频率下的共振，记下这一频率f1。 7．因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器的显示屏上出现最大的信号。 8．记录室温下的共振频率f ，求出材料的杨氏模量Y。 9．本实验用铜棒和钢棒各做一次。
10. “支撑式”：把试样棒从悬挂线上取下，轻放于测试台支撑式的激、拾振器的橡胶支撑刀上。把信号发生器的输出与测试台的支撑式-输入相连，测试台的支撑式-输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y输入相接。 11. 其余同“悬挂法”步骤。
五、数据与结果
将所测各物理量的数值代入公式（3），计算出该试样棒的杨氏模量Y。再利用不确定度传递估算相对不确定度EY和不确定度?Y?Y?EY写出实验结果表达式：
Y?Y??Y
1．估算金属棒的长度L、直径d、和质量m的测量值及其不确定度。
L??L(mm)；d??d(mm)；m??m(g)
2．由公式（3）分别求出钢棒和铜棒的杨氏模量 Y??Y(N?m)（已知信号发生器的频
?2Hz, ?f?0.1Hz，当f?1000Hz, ?f?1Hz 率不确定度为： 当f?1000?Y?Y(3?L2?d?m2?f)?(4)2?()?(2)2 Ldmf附：铜试样棒的基频共振频率：680~780Hz
杨氏模量为：Y铜?1~1.2?1011 (Nm?2)
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不锈钢试样棒的基频共振频率： 1000~1100Hz
杨氏模量为：Y钢?1.95~2.10?1011 (Nm?2)
六、注意事项
1．试样棒不可随处乱放，保持清洁，拿放时应特别小心。
2．悬挂试样棒后，应移动悬挂横杆上的振，拾振器到既定位置，使二根悬线垂直试样棒。 3．更换试样棒要细心，避免损坏激振，拾振传感器。 4．实验时，试样棒需稳定之后可以进行测量。
【思考题】
1． 试讨论：试样的长度L、直径d、质量m、共振频率f分别应该采用什么规格的仪器
测量？为什么？
2． 估算本实验的测量误差。提示：可从以下几个方面考虑： （1）仪器误差限；
（2）悬挂/支撑点偏离节点引起的误差。
七、数据表格
表1 悬挂/支撑点位置与共振频率数据记录(以L?160mm计算悬挂/支撑点)
测量组别 悬挂/支撑点位置1 2 3 4 5 6 (mm) 悬挂/支撑点位置5.84 15.84 25.84 35.84 45.84 55.84 (mm) 悬挂共振频率154.16 144.16 134.16 124.16 114.16 104.16 f1(Hz) 支撑共振频率 f1(Hz)
表中的悬挂、支撑点位置一律以测试棒左端（或右端）点为起始点。 表2被测试样的参数与共振基频记录 室温： ?C 实验日期：
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测试样品材质 样品长度L (?10?2m) 样品直径D( ?10-3m) 样品质量m (?10?3kg) 悬挂共振频率f1(Hz) 支撑共振频率f1(Hz)
黄铜圆柱体棒 不锈钢圆柱体棒 表3 几种固体材料的杨氏模量的参考值
材料名称 生 铁 碳 钢 玻 璃 Y (?1011N?m?2) 0.735~0.834 1.52 0.55 材料名称 有机玻璃 橡 胶 大 理 石 Y (?1011N?m?2) 0.04~0.05 78.5 0.55 注：因环境温度及试棒材质不尽相同等影响所提供的数据仅作参考。
【附录】需要说明的二个问题：
1． 当测试样品不满足d??L时，公式（3）需要乘以一个修正系数T1，有关内容可参考
金属材料的国家标准（GB/T 2005?91中说明）。
2． 物体的固有频率f固和共振频率f共是两个不同的概念，他们之间的关系是：
f固?f共1?1 4Q2式中，Q为试样的机械品质因素。对于悬挂法测量，一般Q的最小值为50，把该值代入公式，f固?f共1?11?f1??1.00005f共，可见，共振频率与固有频共224Q4?50率相比只相差十万分之五（0.005%）。本实验中只能测量出试样的共振频率，由于相差很小，所以用共振频率代替固有频率是合理的。
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动态法测量杨氏模量
