5.3.1 样本空间与事件
A级： “四基”巩固训练
一、 选择题
1．下面现象中：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b A．② C．③ 答案 D 解析 ①掷一枚硬币，可能出现反面，也可能出现正面，故①是随机现象；②是必然现象，任意一个实数的绝对值皆大于等于零；③也是必然现象．故选D. 2．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④三角形中任意两边的和大于第三边． A．1 C．3 答案 B 解析 其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件． 3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A．3件都是正品 C．3件都是次品 答案 C 解析 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品． 4．“连续掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有( ) A．6个 C．24个 答案 D 解析 该试验的样本点分别为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．故选D. B．12个 D．36个 B．至少有1件次品 D．至少有1件正品 B．2 D．4 B．① D．②③ 5．掷一个骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是( ) A．“出现奇数点” C．“点数大于3” 答案 B 解析 “出现2点”这个事件发生，由2为偶数，故“出现偶数点”这一事件一定发生． 二、填空题 6．给出下列事件： ①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1； ②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃； ③同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2； ④射击1次，命中靶心； ⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0. 其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． 答案 ③ ⑤ ①②④ 解析 根据事件发生的前提条件及生活常识知：①是随机事件，②是随机事件，③是必然事件，④是随机事件，⑤是不可能事件． 7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________． 答案 {0,1,2,3,4} 解析 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．得Ω＝{0,1,2,3,4}． 8．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________． 答案 4 解析 从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数，故所求事件包含的样本点数为4. 三、解答题 9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，下列事件： (1)在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； (2)在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； (3)在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品； B．“出现偶数点” D．“点数是3的倍数” (4)在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100. 哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 解 (1)(3)是随机事件；(2)是不可能事件；(4)是必然事件． 10．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点； (4)说出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的实际意义． 解 (1)样本空间为Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}． (2)样本点的总数是12. (3)“得到的点是第一象限内的点”包含以下4个样本点：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)． (4)事件A表示“得到的点是第三象限内的点”． B级：“四能”提升训练 1．将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的样本空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个样本点． 解 将数字1,2,3,4任意排成一列，要考虑顺序性， 如样本点“1234”与“2134”为不同的样本点． 这个试验的样本点实质是由1,2,3,4四个数字可组成的没有重复数字的四位数． 这 个 试 验 的 样 本 空 间 为 Ω ＝ {1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}． 其样本点总数是24.事件“得到偶数”包含12个样本点． 这 12 个 样 本 点 分 别 为 1234,1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312. 2．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}．试验：分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)写出事件“函数y＝f(x)有零点”包含的样本点的个数； (3)写出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”所包含的样本点． 解 (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2， －1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}． (2)函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个样本点． b (3)因为a>0，函数y＝f(x)图像的对称轴为直线x＝2a，在区间[1，＋∞)上是b 增函数，所以有2a≤1，满足条件的样本点为(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．
2024-2024学年人教B版必修第二册 5.3.1 样本空间与事件 作业(1)
