人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程单元培优检测
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）＝4
B．
C．
D．x+y＝0
2 . 如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是（ ）
A．如果
，那么
B．如果
，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
3 . 现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A．5x=4(90-x)
4 . 下列变形中：
B．4x=5(90-x)
C．x=4(90-x) 5
D．4x5=90-x
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
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④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个． A．4
B．3
C．2
D．1
5 . 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，，第2000次输出的结果为
A．1
B．3
C．4
D．6
6 . 方程2x＋3＝7的解是（ ） A．x＝5
B．x＝4
C．x＝3.5
D．x＝2
7 . （2017届重庆外国语学校中考二模数学试卷）已知a?b=3，则代数式a2?b2?6b的值为 A．3
8 . 将方程
B．6
C．9
D．12
移项后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9 . 小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍．则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ） A．一样多
B．小明多
C．小莉多
D．无法确定
10 . 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
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A．5x-1-2=1+2x B．5x-1-6=3（1+2x） C．2（5x-1）-6=3（1+2x） D．2（5x-1）-12=3（1+2x）
二、填空题
11 . 若关于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是负数，则a的取值范围是______ .
12 . 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为的乙种商品的件数比甲种商品的件数多
，每件乙种商品的利润率为，当售出
时，这个商人得到的总利润率是；当售出的乙种商品的件数比甲
种商品的件数少时，这个商人得到的总利润率是__________. （注：利润率，总利润率
）
13 . 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本a元，签字笔每支b元，买3本笔记本和5支签字笔共需_____元．
14 . 有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．
15 . 对于任意实数，，定义关于“值为_______________.
”的一种运算如下：，若，则的
16 . 已知，两镇相距千米，甲、乙二人同时从，两镇相向而行，甲每小时行千米，乙每小时行千
米，甲、乙二人经过几小时相遇？
（1）分析：如果设两人经过小时相遇，则甲行的路程为__________千米，乙行的路程为__________千米. 根据甲、乙所行路程之和等于___________千米，即可列出方程.
（2）解：设两人经过小时相遇. 根据题意，得___________.
解这个方程，得.
因此，甲、乙二人经过_________小时相遇.
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17 . 已知，则_______.
18 . 2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成，，C三个
区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原未出错，造成现区面积的么爸爸从
区的面积占
区
的面积错划分给了
区，而原
区
的面积错划分给了
区，区面积
，两区面积和的比例达到了
区和
．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将
．那
分两部分划分给现在的区划分给
区．若爸爸划分完后，，，三个区域的面积比变为
区的面积与店面总面积的比为__________．
三、解答题
19 . 求：当为何值时，20 . 列方程解应用题：
的值比的值大？
某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．
（1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？
（2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；
（3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园． 21 . 解方程
（1） （2）
22 . 小张从A地骑车（保持匀速）去B地，7：30分出发，10:30分到达。小李开车从A地出发去B地，速度是小张的5倍，追上小张后，速度降低为小张的4倍。小李9:00点钟到达B地。求小李的出发时间。
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23 . 阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，
①如图 2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图 3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图 4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|
(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为 9，则A、B 两点间的距离为
(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为
(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数 9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒 4 个单位长度，点Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）
(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数 9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒 4 个单位长度，点Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）
24 . 国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．
问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？
（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．
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