2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一
数学试卷
命题:岑佳威 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
1,2,3,4,5?集合A??1、已知全集U??1,2,3?,B??2,4,5?,则集合CU(A?B)中元素的个数
为( ).
个 个 个 个
2、下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( ). A.a>b?1 B.a>b?1 C.a>b D.a>b
x3、函数f?x??( ).
21?xA.在??1,1?上单调递增 B.在??1,0?上单调递增,在?0,1?上单调递减 C.在??1,1?上单调递减
D.在??1,0?上单调递减,在?0,1?上单调递增
11()a?()b,3下列五个关系式 4、已知实数a, b满足等式22233①0
其中不可能成立的关系式有( ).
个 个 个 个
5、在平面直角坐标系x?y中,已知四边形??CD是平行四边形,,uuuruuuruuur?D??2,1?,则?D??C?( ).
A.2 B.3 C.4 D.5 6、已知角?的终边上一点的坐标为(5?2?5?11?A.6 B.3 C.3 D.6
17、已知等比数列{an}满足a1?,a3a5?4?a4?1?,则a2?( ).
411A.2 B.1 C. D.
288、已知0?a?1,b??1,则函数y?ax?b的图像必定不经过( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
sin2?2?,cos33),则角?的最小值为( ).
uuur????1,?2?9、有四位学生参加三项不同的竞赛,每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有( )种.
y2x?2?12,0??b10、已知是双曲线(b?0)的一个焦点,则b?( ).
2A.2 B.3 C.5 D.22
11、若tanθ>0,则( )
A.sinθ>0 B.cosθ>0 C.sin2θ>0
D.cos2θ>0
12、直线xcosθ+3y+2=0的倾斜角的范围是( ). A.[30°,90°)∪(90°,150°) B.[0°,30°]∪[150°,180°) C.[0°,150°] D.[30°,150°]
13、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ). A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
14、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( ). -y=0
+y=0
D.|x|-|y|=0
C.|x|-y=0
sin2A?△ABCa?4b?5c?6sinC15、在中,,,,则( ).
16、已知抛物线过点(-3,2),则该抛物线的准线方程( ).
991111=3;y=-8 =3;x=-8 C..x=3 =3 17、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 18、下列命题正确的是( ).
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
19、不等式|2x-7|>7的解集为________.(用区间表示)
20、f(x)?x2?bx?c,若f(3)?f(5),则b? . 21、sin15??sin75?? .
22、有5张卡片,上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.从中任取两张卡片,两张卡片上的数字之和等于4的概率为 .
23、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为23,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .
24、在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?25,则
a2?a8= .
25、已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为________.
26、如图,已知圆C?x?1??y?2?2与x轴相切于点T(1,0),与
2??2y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2,圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.
三、解答题(本大题共8小题,共60分)
?1???27、计算2?2?16?2lg2?lg25?10lg3??tan?????.
2??4??
34028、已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为A(1,-3)、B(-1,-3)、C(1,4),证明:△ABC为直角三角形
??,????)的顶点与原点O重合,始边与x2253轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为,.
135(1)求tan?的值; (2)求?AOB的面积.
29、平面直角坐标系xOy中,角?,?(0???
x2y2??112330、以椭圆的焦点为交点,过直线l:x?y?9?0上一点M作椭圆,要使
所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程.(提示:直线同侧
的两已知点(即两焦点)的距离之和最小)
31、设平面内有n条直线(n?3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f?n?表示这n 条直线交点的个数. (1)求f?3?、f?4?的值;(2)当n?4时,求f?n? 的值.
xxx32、已知函数f(x)?2sincos?2sin2.
222(1) 求f(x)的最小正周期;(2) 求f(x)在区间[?π,0]上的最小值.
33、在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
34、已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求实数k的取值范围;
(3)若直线l与x轴的负半轴交于A点,与y轴的正半轴交于B点,O是坐标原点,△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线l的方程.
浙江省高等职业教育招生考试数学模拟试卷
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