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初中奥数题试题一
一、选择题(每题1分，共10分)
1 .如果a, b都代表有理数，并且a+ b=0,那么() A. a, b都是0 B. a, b之一是0 C. a, b互为相反数 D.
a, b互为倒数 答
案： C 解析：
令a=2， b= — 2,满足2+( — 2)=0，由此a、b互为相反数。
2. 下面的说法中正确的是() A. 单项式与单项式的和是单项式 B. 单项式与单项式的和是多项式 C?多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案：D
解析：x2, x都是单项式?两个单项式
式x2, 2x之和为3x是单项式，排除 项式，排除C,因此选D。
2
2
3
X3, x2之和为X3+X2是多项式，排除A。两个单项 B。
两个多项式x3+x2与X3 — X2之和为2x3是个单
3. 下面说法中不正确的是() A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C?没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。 A. B. C. D. 答
4. 如果a, b代表有理数，并且a+ b的值大于a— b的值，那么()
a, b同号 a, b异号 a> 0 b> 0
案：D
5. 大于一n并且不是自然数的整数有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
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答案：C
解析：在数轴上容易看出：在— n右边0的左边(包括0在内)的整数只有—3 , — 2, —1 , 0共4
个.选C。
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6. 有四种说法：
甲.正数的平方不一定大于它本身； 乙.正数的立方不一定大于它本身； 丙.负数的平方不一定大于它本身； 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 () A. 0个 B. 1个 C. 2个
D. 3个 答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7. a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是() A. a大于一a B. a小于一a
C. a大于一a或a小于一a D. a不一定大于—a 答案：D
解析：令a=0，马上可以排除 A、B、C，应选D。
8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边() A. 乘以同一个数 B. 乘以同一个整式 C?加上同一个代数式 D.都加上1 答案： 解析：
察方程 其根为
个常数，新方程与原方程同解，对
D，这里所加常数为1，因此选D.
D
对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于
0的数，所以排除A。我们考
x — 1，得(X— 1)(x —
x — 2=0，易知其根为x=2 .若该方程两边同乘以一个整式 2)=0，
9. 杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%第三天又较第二天增加了 10%那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是 () A. —样多 B. 多了
C?少了
D.多少都可能 答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为 aX(1 — 10%)=0.9a ;
第三天杯中水量为(0.9a) X+10%)=0.9 X1.1 Xa;
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第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99 : 1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 c。
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10.
船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的， 么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将 A. 增多 B. 减少
C?不变D.增多、减少都有可能 答案：A
二、 填空题(每题1分，共10分) 1. 198919902— 198919892=_ 答案：19891990 2— 19891989 2
=(19891990+19891989) X (19891990 — 19891989) =(19891990+19891989) X 1=39783979 。 解析：利用公式 a2-b2= (a+b ) (a-b)计算。
轮那
()
2. 1— 2 + 3 — 4+5— 6+7— 8+…+4999- 5000= 答案：1 — 2+3 — 4+5 — 6+7 — 8+…+4999 — 5000
=(1 — 2)+(3 — 4)+(5 — 6)+(7 — 8)+…+(4999 — 5000) =—2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3. 当a=— 0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是
答案：0
解析：原式==(—0.2)2— 0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。 4.
水有60千克，千克。 放在秤上蒸发，当盐水变为含盐
水的重是 答案：45 (千克)
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60X30% (千克)， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克， 即 60X30%=40%x 解得：x=45 (千克)。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出 等式进行计算。 三、 解答题
1. 甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的-，乙每月比甲多开支100元,
5
含盐30%勺盐
40%寸，秤得盐
三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5X元，依题意有:
3 (4/5x+1200 ) =3x+600
即 (3-12/5)x=3600-600
解得，x=5000
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初中奥数题及答案(20240915033821)
