【苏教版】高中数学必修5同步辅导与检测：第3章3.2一元二次不等式(含答案)

第3章 不等式 3.2 一元二次不等式

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式2x≤x2＋1的解集为( ) A．? B．R

C．{x|x≠1}

D．{x|x>1或x<－1}

解析：2x≤x2＋1?x2－2x＋1≥0?(x－1)2≥0， 所以x∈R. 答案：B

2．若9－x2≤0，则( ) A．0≤x≤3 B．－3≤x≤0 C．－3≤x≤3

D．x≤－3或x≥3

解析：9－x2≤0?x2≥9?x≥3或x≤－3.故选D. 答案：D

3．不等式x－1

2x＋1

≤0的解集为( )

A.???－1?2，1?? B.??1??－2，1??

C.???－∞，－1?2??

∪[1，＋∞)

1

?1?

D.?－∞，－2?∪[1，＋∞) ??

?（x－1）（2x＋1）≤0，1解析：≤0???－＜x≤1.

22x＋1?2x＋1≠0，

x－1

答案：A

4．集合M＝{x|x2－3x－4≥0}，N＝{x|1

A．(1，4) B．(1，4] C．(－1，5] D．[－1，5]

解析：由x2－3x－4≥0得(x＋1)(x－4)≥0，所以x≥4或x≤－1， 所以M＝{x|x≥4或x≤－1}，所以?RM＝{x|－1

答案：A

5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围是( )

A．(0，2) C．(－1，2)

B．(－2，1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析：根据定义，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.

答案：B 二、填空题

2??x－1<0，

6．不等式组?2的解集为________．

?x－3x<0?

?x2－1<0，?－1

解析：由?得?

2

?x－3x<0，?0

2

所以0

7．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：x2－ax＋2a＞0恒成立?Δ＜0，即a2－4×2a＜0，解得0＜a＜8.

答案：(0，8)

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 y 6 0 0 1 2 3 4 6 －4 －6 －6 －4 0 则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． 解析：由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，所以ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x>3或x<－2}．

答案：{x|x>3或x<－2} 三、解答题

9．求函数y＝lg(x2－2x－3)＋

1

的定义域． 2

－x＋3x＋10

?x2－2x－3＞0，

解：依题意可得?

2

?－x＋3x＋10＞0，?x＜－1或x＞3，所以?

?－2＜x＜5.

所以不等式组的解是－2＜x＜－1或3＜x＜5.

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