第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量
解：E的信息量： |E =log2
1
= - log 2 P E —log 2 0.105 =3.25 b
习题1.2某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的 概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00, 01, 10,
11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下 的平均信息速
率。
（1）这四个符号等概率出现； 所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为
2>5mso传送字母的符号速率为
（2）这四个符号出现概率如习题 1.2
等概时的平均信息速率为
（2）平均信息量为
则平均信息速率为
RBH = 1 00 1.977=1 977 b s
习题1.4试问上题中的码元速率是多少？
1 1
解：RB
TB 5*10
亍二 200 Bd
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息 源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 R^mH =1000*5.79 =5790 b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号， 其码元宽度为125 us。试求码元速率 和信息速率
1 1
解：RB
TB
125*10
6
=8000 Bd
等概时，Rb 二 RBlog2M =8000* log24 =16kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ,
环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：V =、4kTRB 二.4*1.38*10 力 *23*600*6*10 二 4.57*10 一 V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于
m，试求其最远的通信距离。
80
6
12
解：由 D =8rh，得 D
2
* 6. 3 7* 1 0 * 80
6
63849 km
习题1.9 设英文字母E出现的概率为0.105, x出现的概率为0.002。试求E 和x的信息量。 解：
习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其 出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2传送，每一消息的 出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
习题1.12 一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲 编码，
00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
1 1 PB=— PC=— PD=—
（2）若每个字母出现的概率为
4
3
10
, 4,
,试计算传输的平均信息
速率。
解：首先计算平均信息量
(1)
平均信息速率=2 （bit/字母）/（2*5m s/字母）=200bit/s
1
P
(A)
+
P
(B)
= 3% 二 P(B)
1,
= 3 4
=
p
P
(B) = 1 4
A)
(1) (2)
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32, 其余
112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试 计算该信
息源的平均信息速率。
解： H -八 p(Xi)log2 p(Xi) =16*(
1 1 1
) 112*( )log2
6.4bit/符号
32 224 224
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。 习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输
300个码元，问此传码率
RB
等于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 &等于多少？
解：R =300B
B
-3 0 (b i t/ s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多 少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送1小时的信息量
2. 23 * 1 00 0 *电6 00M bU0
传送1小时可能达到的最大信息量
1
亠
Hma^-log^=2.32bit/符
先求出最大的熵：
5
号
贝M专送1小时可能达到的最大信息量
2. 32*1000760 0M 8. 3
习题1■仃如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求RB
和Rb
;有四进信号，码
元宽度为0.5ms,求传码率和独立等概时的传信率尺o
1 RB
=——
=2000B, & = 2000bit/s
解：二进独立等概信号： 0.5*10
1
RB = - = 2000B, R
b
= 2*2000 = 4000bit / s
四进独立等概信号：
0.5*10
o
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为
c(t) =5cos1000二t，基带调制信号的表达式为:
m(t)=1 + cos200二t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图
s t =mtct = 1 cos 200…t 5 cos 1000 二 t
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
:S(f)
图3- 1习题3.1图
习题3.2在上题中，已调信号的载波分 解：由上题知，已调信号
量和各边带分量的振幅分别等于多
丁边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于 10kH匹6基带调制信号是频率为2 kHZ的 单一正
0
少？ 的载波分量的振幅为［5#，上、
弦波，调制频移等于5kH Z。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知fm=2kHZ , 已调信号带宽为
=5kHZ ,则调制指数为
B=2(.lf ■ m ) =2(5 2> 1 4 k
习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最 大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos 0t，则经调幅后，有
2
已调信号的频率 P 二 SAM (t)二 1 m (t) A2 cos^ ■ 0t
AM
则：载波频率为
2 2 ,
巳二 A cos
- ■ ot
'2
m (t)A
2
因此Pc弓。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半
习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积 关系：Z( )=X( )*Y()。
证明：根据傅立叶变换关系，有
变换积分顺序:F-1U^ > 丫佃卩=—fx (u )丄- u加e% 又因为
z t Ax t y G^F -1 Z ■ ■ 1
F
>F
-1
〔XM Y ■ ■ 1
因为调制信号为余弦波，设
B
=
2(1 mf)fm
，故
Af =1000 kHZ = 100
习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。
10kHZ,振幅等于1V。它对频率
为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信号的近似带 宽。
解：由题意，fm =10 kHZ , A m =1 V 最大相移为 「max =10 瞬时相位偏移为「⑴二kpm(t)，则kp =10。
瞬时角频率偏移为d _ 二kp「mS in「mt则最大角频偏?一1 = k p ■ m。
dt
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数
芒?
mf
-m
k
p 'm
kp =10
- 'm
因此，此相位调制信号的近似带宽为 若fm =5kHZ，则带宽为
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为 1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移.计-1000 kHZ，则调制指数mf
f
f
=1000/10 =100
fm
故此频率调制信号的近似带宽为
习题3.8设角度调制信号的表达式为
边带频率为
10
巳=m 2(t)A cos -20t = s(t) = 10cos(2二*106t ? 10cos 2二*10 7 8 9
t)。试求：
解：
7 调频指数
mf 匸=10*lg -10
fm 103
故已调信号的最大相移.-10 rad。
8 因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM =2(1 ? m」fm，所以已调信号的带 宽为
3
B=2(10+1)*10 =22 kHZ
习题3.9已知调制信号 m(t)=cos(2000 n t)+cos(4000，冗载波为cos1Cfn,t进行单边带 调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
通信原理第七版课后答案樊昌信
