∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心， ∴????=15????，
同理：??′??′与AB之间的距离为15cm， ??′??′与AD之间的距离为15cm， ??′??′与BC之间的距离为15cm，
∴??′??′=??′??′=200?15?15=170(????)， ??′??′=??′??′=100?15?15=70(????)， ∴??四边形??′??′??′??′=(170+70)×2=480????，
答：图案的周长为480cm；
(2)连接PE、PF、PG，过点P作????⊥????于点Q，如图②
∵??点是边长为30√3????的等边三角形模具的中心， ∴????=????=????，∠??????=30°， ∵????⊥????，
∴????=????=15√3????，
∴????=???????????30°=15????， ????=??????30°=30????，
当△??????向上平移至点G与点D重合时，
由题意可得，△??′??′??′绕点D顺时针旋转30°，使得??′??′与AD边重合， ∴????′绕点D顺时针旋转30°到????″，
????
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∴????′??″? =
30??×30180
=5??????，
同理可得其余三个角均为弧长为5??????的圆弧，
∴??=(200?30√3+100?30√3)×2+5??×4=600?120√3+20??(????)， 答：雕刻所得图案的周长为(600?120√3+20??)????．
【解析】(1)如图①，过点P作????⊥????于点E，求得PE，进而得矩形??′??′??′??′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；
(2)连接PE、PF、PG，过点P作????⊥????于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及????′绕D点旋转至????″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长． 本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算． 27.【答案】2 ????=√2??
【解析】解：问题1：函数图象如图所示：
问题2：(Ⅲ)观察图象可知，??=2时，y有最大值． (Ⅳ)猜想：????=√2??. 故答案为：2，????=√2??.
问题3：设????=??，?????????=??， 在????△??????中，∵∠??=90°
∴????=√????2?????2=√4??2???2， ∴??=??+√4??2???2， ∴?????=√4??2???2，
∴??2?2????+??2=4??2???2， ∴2??2?2????+??2?4??2=0，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴??2?4????=4??2?4×2×(??2?4??2)≥0， ∴??2≤8??2， ∵??>0，??>0， ∴??≤2√2??，
当??=2√2??时，2??2?4√2????+4??2=0 ∴(√2???2??)2=0， ∴??1=??2=√2??，
∴当????=√2??时，y有最大值．
问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作????⊥????于H，过点B作????⊥????于K交AH于Q．
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在????△??????中，∠??=90°，∠??????=60°，????=1????， ∴tan∠??????=????， ∴????=
√3(????)， 3
????
∵????//????， ∴∠??=60°， ∵∠??????=90°， ∴∠??????=30°， ∴∠??????=30°，
∵∠??=90°，????=1????，∠??????=30°， ∴在????△??????中，tan∠??????=????， ∴????=√3(????)，
∵∠??=∠??????=90°，∠??????=90°， ∴四边形AGFH为矩形， ∴????=????，
∵∠??????=∠??=90°，∠??????=90° ∴四边形BKFE是矩形， ∴????=????，
∵????+????=????+??????????????=????+?????
4√33
√33
????
?√3=????+????+????+?????
=????+????+2?
4√3， 3
在????△??????中，????=4????，
由问题3可知，当????=????=2√2????时，????+????的值最大， ∴????=????=2√2时，????+????的最大值为(4√2+2?
4√3)????． 3
问题1：利用那地方解决问题即可．
问题2：利用图象法解决问题即可．
?????????=??，问题3：设????=??，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．
问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作????⊥????于H，过点B作????⊥????于K交AH于??.证明????+????=????+??????????????=????+?????√?√3=????+????+
3????+?????
4√33
3=????+????+2?
4√3，求出????3
+????的最大值即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
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2024年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析
