27.1图形的相似(第2课时）
学习目标
1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例. 2.理解相似多边形的概念、性质及判定.
3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.
学习过程
第一层学习: 1.自学指导
(1)自学内容:教材P26上半部分的内容. (2)自学时间:5分钟.
(3)自学方法:完成自学参考提纲. (4)自学参考提纲:
①对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 (或ad=bc),那么这四条线段叫做 ,简称 .
②什么是比例尺?
③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c= . ④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是 .
⑤在比例尺是1∶10 000 000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.
⑥已知
??+????=
??+????=
??+??=k,求??k的值.
2.自学:学生参考自学指导进行自学.
3.助学 (1)师助生:
①明了学情:了解学生怎样理解线段成比例. ②差异指导:根据学情进行指导. (2)生助生:小组间相互交流、研讨.
4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理. 第二层学习: 1.自学指导
(1)自学内容:教材P26相似多边形. (2)自学时间:6分钟.
(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间交流. (4)自学参考提纲:
①相似多边形的定义:两个边数 的多边形,如果它们的角 ,边 ,那么这两个多边形相似.
②相似比:相似多边形 的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为 .
③如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?
④如图所示的两个三角形相似吗?为什么?
2.自学:学生参考自学指导进行自学. 3.助学 (1)师助生:
①明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解. ②差异指导:根据学情进行指导.
(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨. 4.强化:
(1)相似多边形的定义.
(2)点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评. 第三层学习: 1.自学指导
(1)自学内容:教材P26例题. (2)自学时间:6分钟.
(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲. (4)自学参考提纲:
①相似多边形的性质:相似多边形的对应角 ,对应边 . ②如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.
解:由已知四边形ABCD和EFGH相似,结合图形可确定:
α与 是对应角,直接求α,∠A与 是对应角,再根据四边形的内角和求得β=81°.
由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,根据对应边成比例,可得方程 ,解方程得x= .
③如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.
2.自学:学生参考自学指导进行自学. 3.助学
(1)师助生:
①明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题. ②差异指导:指导学困生寻找对应元素. (2)生助生:小组合作交流. 4.强化
(1)多边形相似的性质.
(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角). (3)方程思想的运用.
评价作业(满分100分)
1.(6分)下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=√2,b=3,c=2,d=√3 B.a=4,b=6,c=5,d=10
C.a=2,b=√5,c=2√3,d=√15 D.a=2,b=3,c=4,d=1
2.(6分)下列说法中正确的是( ) A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似
D.两个等腰直角三角形一定相似
3.(6分)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为( )
A.4 B.16 C.24 D.64
4.(6分)如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )
A.87° B.60° C.75° D.120°
5.(6分)如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是
( )
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙
6.(8分)如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式 ,用乘法的形式表示为 .
7.(8分)在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为 km.
8.(8分)下列说法中,正确的是 (填序号). ①对应角相等的两个多边形相似; ②对应边成比例的两个多边形相似;
③若两个多边形不相似,则对应角不相等; ④若两个多边形不相似,则对应边不成比例; ⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形; ⑥全等多边形一定是相似多边形.
9.(8分)如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么
??+3??-??= ??-??+?? .
10.(10分)如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知
AB=4.
(1)求AD的长;
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
11.(12分)如图所示,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.
12.(16分)在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩
形ABCD相似?请说明理由.
参
学习过程 第一层学习:
1.(4)自学参考提纲:
考
答
案
①??=?? 成比例线段 成比例
②图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺 ③6 ④5∶3
⑤解:30×10 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km). 即两地的实际距离为3 000 km.
⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c), 即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.
第二层学习:
1.(4)自学参考提纲: ①相同 相等 成比例 ②对应边 1
????③解:相似.AC=√????2-????2=√52-32=4,
DE=√????2+????2=√22+1.52=2.5.∵????=????=????,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,
∴△ABC与△DEF相似.
④解:不一定相似.理由:第三条边数量关系未知.
第三层学习:
1.(4)自学参考提纲: ①相等 成比例
????????????②∠C ∠E ??=18 28 21
????3
24
③解:根据相似多边形的性质:2=
可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
=??=??=
697.55
,
评价作业
2024春初三九年级数学下册27相似27.1图形的相似第2课时学案新人教版
