第6课 二次函数的最值
1．（2012佛山二模）若x?0,y?0，且x?2y?1，则2x?3y的最小值是（ ） A．2 B．【答案】B
232 C． D．0 431， 222213222∵2x?3y?3y?2?4y?3(y?)?，∴当y?时，2x?3y取得最小值是．
33242522．若函数y?x?3x?4的定义域为[0,m]，值域为[?,?4]，则m的取值范围是（ ）
4【解析】∵x?0,y?0，且x?2y?1，∴0?y?A．(,3] B．[,3] C．(0,3] D．[,3) 【答案】B
3．已知a?0，则x0满足关于x的方程ax?b的充要条件是（ ） A．?x?R,3232321212112ax?bx?ax0?bx0 B．?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212C．?x?R,ax?bx?ax0?bx0 D．?x?R,ax?bx?ax0?bx0
2222【答案】C
121b2b2【解析】令函数y?ax?bx?a(x?)?，
22a2ab2b∵a?0，∴当x?时，ymin??．
2aa∵x0满足关于x的方程ax?b，∴x0?b， a12b2∵当x?x0时，y?ax0?bx0??，
22a∴对于?x?R,1212ax?bx?ax0?bx0． 224．（2012汕头二模）设如果函数f(x)对于任意的实数x，存在常数M，使得不等式f(x)?Mx恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函，给出下面三个函数：
2 ①f(x)?1；②f(x)?x；③f(x)?x． 2x?x?1其中属于有界泛函的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①②③
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f(x)1【答案】C【解析】对于①，当x?0时，有
x?x无最大值，f(x)?1不属于有界泛函； 对于②，当x?0时，有f(x)?x无最大值，f(x)?x2x不属于有界泛函；
对于③，当x?0时，
f(x)x?1x2?x?1?14(x?1)23?3， 2?4∴f(x)?xx2?x?1属于有界泛函． 5．求函数f(x)?x2?2ax?1在区间?0,2?上的最大值和最小值．
【解析】∵f(x)?(x?a)2?a2?1，对称轴是x?a．
当a?0时，如图：
f(x)max?f(2)?3?4a；最小值为f(x)min?f(0)??1．
当0?a?1时，如图：
f(x)max?f(2)?3?4a； f(x)min?f(a)??a2?1．
当1?a?2时，如图：
f(x)max?f(0)??1； f(x)min?f(a)??a2?1．
当a?2时，如图：
f(x)max?f(0)??1； f(x)min?f(2)?3?4a．
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高考数学第一轮复习用书 第6课 二次函数的最值 文
