高中数学易错题举例解
析学生版
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高中数学易错题举例解析
高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。
● 忽视等价性变形，导致错误。
?? x>0?
? y>0?
?? x + y>0
? ?
? xy>0?
?? x>1
，但 ?
? y>2?
?? x + y>3
与 ?
? xy>2?
不等价。
【例1】已知f(x) = ax + ，若?3?f(1)?0,3?f(2)?6,求f(3)的范围。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】
(1) 设?、?是方程x2?2kx?k?6?0的两个实根，则(??1)2?(??1)2的最小值是
xb(A)?4942
(B)8(C)18(D)不存在
(2) 已知(x+2)+ =1, 求x2+y2的取值范围。
4●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
11
【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。
y2
ab●不进行分类讨论，导致错误
【例4】(1)已知数列?an?的前n项和Sn?2n?1，求an. (2)实数a为何值时，圆x2?y2?2ax?a2?1?0与抛物线y2?●以偏概全，导致错误
1x有两个公共点。 2
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
【例5】(1)设等比数列?an?的前n项和为Sn.若S3?S6?2S9，求数列的公比q.
(2)求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y2?2x仅有一个交点。
《章节易错训练题》
1、已知集合M = {直线} ，N = {圆} ，则M∩N中元素个数是 (A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2
(D) 0或1或2
2、已知A = {x | x2 + tx + 1 = 0}，若 A∩R* = ? ，则实数t集合T = ___。 3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是
(A) －1≤k≤0 (B) －1≤k<0 (C) －1 4、命题A:x?1＜3，命题B:(x?2)(x?a)＜0，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是 （A）(4,??) （B）?4,??? （C）(??,?4) （D）???,?4? 1 5、若不等式x－loga<0在(0, )内恒成立，则实数a的取值范围是 2 2 x 1 (A) [ ,1] (B) (1, + ?) 166、若不等式(－1)na < 2 +是 (－1)n + 1 (C) ( 1 ,1) 161 (D) ( ,1)∪(1,2) 2 n 对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围 3333 (A) [－2， ] (B) (－2， ) (C) [－3， ] (D) (－3， ) 2222 7、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：f(1)?1；当x?0时，f(x)?0；对于任意的实数x、y都有f(x?y)?f(x)?f(y)。证明：f(x)为奇函数。 1－2x8、已知函数f(x) = ，则函数f(x)的单调区间是_____。 x + 19、函数y = log0. 5(x2－1) 的单调递增区间是________。 log 2(x+2) x>0?? 10、已知函数f (x)= ?x ， f (x)的反函数f －1(x)= x≤0?x－1? 2 。 11、函数 f (x) = log 1 (x 2 + a x + 2) 值域为 R，则实数 a 的取值范围是 (A) (－22 ,22 ) (C) (－?,－22 )∪(22 ,+?) (B) [－22 ,22 ] (D) (－?,－22 )∪[22 ,+?] 12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为 （A）2 3（B） 4 2（C） 3 （D）0 x2?4x?313、函数y=2的值域是________。 x?x?614、函数y = sin x (1 + tan x tan )的最小正周期是 2(A) 2 x?(B) ? (C) 2? (D) 3 15、已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 x ? [0,1] 时，f (x) = 2 x，则 f (log 1 23) = 2 23(A) 1616(B) 2316 (C) － 2323 (D) － 16 16、已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值。 （1）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （2）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程。(2004天津) 3 sin ? cos ? ?17、已知tan (?－ )= － 则tan ? = ； = 。 353cos 2? －2sin 2? 18、若 3 sin 2? + 2 sin 2? －2 sin ? = 0，则cos 2? + cos 2? 的最小值是 。 1 19、已知sin? + cos? = ，? ? (0，?)，则cot? = _______。 5 20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、b?2、A? （A） ?4，则∠B = （B） ? 12? 6（C） ?6或5? 6（D） ?12或11? 1211 21、已知a>0 , b>0 , a+b=1，则(a + )2 + (b + )2的最小值是_______。 ab22、已知x ≠ k? (k ? Z)，函数y = sinx + 23、求y?2 4 sin2x 的最小值是______。 28的最小值。 ?sin2xcos2x24、已知a1 = 1，an = an－1 + 2n－1(n≥2)，则an = ________。 25、已知 －9、a1、a2、－1 四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1 五个实数成等比数列，则 b2 (a2－a1) = (A) －8 (B) 8 99 (C) － (D) 88 26、已知 {an} 是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？ 27、已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件： a1?a,an?f(an?1)(n?2,3,4,...),a2?a1，f(an)－f(an－1) = k(an－an－1)(n = 2,3, ┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令bn?an?1?an(n?N*)，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）当|k|?1时，求liman。 n??28、不等式m2－(m2－3m)i< (m2－4m + 3)i + 10成立的实数m的取值集合是________。
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