中考数学常用公式定理
0、1、整数(包括:正整数、负整数)与分数(包括:有限小数与无限环循小数)都就是有理数.如:－3,737373…,
,
.无限不环循小数叫做无理数.如:π,－
,0、231,0、
,0、1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理
数与无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0
丨a丨＝a;a≤0
丨a丨＝－a.如:丨－
丨＝
;丨3、14－π丨＝π－3、14.
3、一个近似数,从左边笫一个不就是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0、05972精确到0、001得0、060,结果有两个有效数字6,0.
4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10,n就是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:－40700＝－4、07×105,0、000043＝4、3×10－5.
5、乘法公式(反过来就就是因式分解的公式):①(a＋b)(a－b)＝a2－b2.②(a±b)2＝a2±2ab＋b2.③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3;a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 6、幂的运算性质:①am×an＝am＋n.②am÷an＝am－n.③(am)n＝amn.④(ab)n＝anbn.⑤()n＝n. ⑥an＝
－
1,特别:()－n＝()n.⑦a0＝1(a≠0).如:a3×a2＝a5,a6÷a2＝a4,(a3)2＝a6,(3a3)3＝27a9,(－3)－1＝na＝
,()－2＝()2＝,(－3、14)o＝1,()2＝a(a≥0),②
＝丨a丨,③
.④
－＝
)0＝1. ×
,④
＝
(a＞0,b≥0).如:①(3
)2
－,5－2＝
7、二次根式:①(＝45.②方根的概念)
＝6.③a＜0时,＝－a的平方根＝4的平方根＝±2.(平方根、立方根、算术平
8、一元二次方程:对于方程:ax2＋bx＋c＝0:
2?b?b?4ac,①求根公式就是x＝其中△＝b2－4ac叫做根的判别式.
2a当△＞0时,方程有两个不相等的实数根; 当△＝0时,方程有两个相等的实数根;
当△＜0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根.
②若方程有两个实数根x1与x2,并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2). ③以a与b为根的一元二次方程就是x2－(a＋b)x＋ab＝0.
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就是一条直线(b就是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k＞0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k＜0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b＝0时,y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.
10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线.当k＞0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k＜0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 13、锐角三角函数:
①设∠A就是Rt△ABC的任一锐角,则∠A的正弦:sinA＝
,∠A的余弦:cosA＝
,∠A的正
切:tanA＝.并且sin2A＋cos2A＝1.
0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0.∠A越大,∠A的正弦与正切值越大,余弦值反而越小. ②余角公式:sin(90o－A)＝cosA,cos(90o－A)＝sinA. ③特殊角的三角函数值:sin30o＝cos60o＝,sin45o＝cos45o＝1,tan60o＝
.
h α l
,sin60o＝cos30o＝
, tan30o＝
,tan45o＝
铅垂高度④斜坡的坡度:i＝＝.设坡角为α,则i＝tanα＝.
水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识:
(1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,－b),P关于y轴对称的点为P2(－a,b),关于原点对称的点为P3(－a,－b)、
(2)坐标平移:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a－h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a＋h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b＋h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b－h)、如:点A(2,－1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1)、 15、二次函数的有关知识:
1、定义:一般地,如果y?ax?bx?c(a,b,c就是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数、 2、抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点、
①a的符号决定抛物线的开口方向:当a?0时,开口向上;当a?0时,开口向下;
2a相等,抛物线的开口大小、形状相同、
②平行于y轴(或重合)的直线记作x?h、特别地,y轴记作直线x?0、 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 (0,0) (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k y?a?x?h? 2x?0(y轴) 2x?0(y轴) x?h y?a?x?h??k 2x?h x??b 2ay?ax2?bx?c b4ac?b2，(?) 2a4a4、求抛物线的顶点、对称轴的方法
b4ac?b2b?4ac?b2?（?，） (1)公式法:y?ax?bx?c?a?x?,∴顶点就是,对称轴就是直线??2a4a2a?4a?22x??b、 2a2 (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴就
是直线x?h、
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线就是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点就是顶点。
(x2,y)(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:x? 若已知抛物线上两点(x1,y)、9、抛物线y?ax?bx?c中,a,b,c的作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与y?ax中的a完全一样、
22x1?x2 2 (2)b与a共同决定抛物线对称轴的位置、由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴就是直线
2x??bbb,故:①b?0时,对称轴为y轴;②?0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;③?0(即2aaaa、b异号)时,对称轴在y轴右侧、
(3)c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置、
当x?0时,y?c,∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点(0,c): ①c?0,抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴;③c?0,与y轴交于负半轴、 以上三点中,当结论与条件互换时,仍成立、如抛物线的对称轴在y轴右侧,则 11、用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:y?ax?bx?c、已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式、 (2)顶点式:y?a?x?h??k、已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式、
222b?0、 a2 (3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y?a?x?x1??x?x2?、 12、直线与抛物线的交点
2 (1)y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c)、
(2)抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,就是对应一元二次方程
2ax2?bx?c?0的两个实数根、抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交;
②有一个交点(顶点在x轴上)?(??0)?抛物线与x轴相切; ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离、 (3)平行于x轴的直线与抛物线的交点
同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点、当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐 标为k,则横坐标就是ax?bx?c?k的两个实数根、
(4)一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交点,由方程组
22y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; ②方
程组只有一组解时?l与G只有一个交点;③方程组无解时?l与G没有交点、
0?，B?x2，0?,则 (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为A?x1，2AB?x1?x2
1、多边形内角与公式:n边形的内角与等于(n－2)180o(n≥3,n就是正整数),外角与等于360o2、平行线分线段成比例定理:
(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 如图:a∥b∥c,直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F,则有
ABDEABDEBCEF ?,?,?BCEFACDFACDFADAEADAEDEDBEC ?,??,?DBECABACBCABACED(2)推论:平行于三角形一边的直线截其她两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 如图:△ABC中,DE∥BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有:
l1l2DA AaA DEbBE cF CBBCo
＊3、直角三角形中的射影定理:如图:Rt△ABC中,∠ACB＝90,CD⊥AB于D,则有: (1)CD?AD?BD(2)AC?AD?AB(3)BC?BD?AB 4、圆的有关性质:
A222CCDB(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能就是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.(6)同弧或等弧所对的圆周角相等.(7)在同圆或等圆中,,直径就是最相等的圆周角所对的弧相等.(8)90o的圆周角所对的弦就是直径,反之,直径所对的圆周角就是90o长的弦.(9)圆内接四边形的对角互补.
5、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就就是三内角角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就就是三边中垂线的交点. 常见结论:(1)Rt△ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边),则它的内切圆的半径r?(2)△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆的半径为r,则S?a?b?c; 21lr 2＊6、弦切角定理及其推论:
(1)弦切角:顶点在圆上,并且一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫做弦切角。如图:∠PAC为弦切角。 (2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
11如果AC就是⊙O的弦,PA就是⊙O的切线,A为切点,则?PAC?AC??AOC
22推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等)
如果AC就是⊙O的弦,PA就是⊙O的切线,A为切点,则?PAC??ABC
＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理:
B
A O C P 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①,即:PA·PB = PC·PD 割线定理 :从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②,即:PA·PB = PC·PD
切割线定理:从圆外一点引圆的切线与割线,切线长就是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如
图③,即:PC2 = PA·PB
8、面积公式:
COPBD①
COADBPCOABPA② ③
①S正△＝×(边长).
2
②S平行四边形＝底×高.
③S菱形＝底×高＝×(对角线的积),S梯形?(上底?下底)?高?中位线?高 ④S圆＝πR. ⑤l圆周长＝2πR. ⑥弧长L＝ ⑦S扇形.
2
12n?r21??lr 36022
⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh,S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr ⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb, S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr
2
初中数学资料
