【A级】 基础训练
1．(2014·哈尔滨模拟)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于( ) A．0 C．2
解析：逐个验证知m＝1，故选B. 答案：B
2．(2014·长沙模拟)设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为( )
B．1 D．3
A．1 －1－5C.
2
B．－1 －1＋5D.
2
b
解析：结合图像可知是③，由－2a>0，f(0)＝a2－1＝0，解得a＝－1或1(舍)． 答案：B
3．右图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，则|OA|·|OB|等于( ) cA.a cC．±a
cB．－a D．无法确定
c?c?解析：|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝?a?＝－a(∵a<0，c>0)．
??
答案：B
4．已知函数f(x)＝4x2＋kx－8在[－1,2]上具有单调性，则实数k的取值范围是________．
kkk
解析：函数f(x)＝4x2＋kx－8的对称轴为x＝－8，依题意有：－8≤－1或－8≥2，解得k≥8或k≤－16. 答案：k≥8或k≤－16
5．当0 答案：f(x) 6．(2014·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则函数y＝f(x)的最小值为________． 解析：由条件可知，f(x)为偶函数，∴b＝0， 11又定义域为[a－1,2a]，根据偶函数的定义，知2a＝1－a，即a＝3，∴f(x)＝3x2＋1. 2231 又x∈[－3，3]，∴27≥f(x)≥1. 答案：1 7．(2014·江苏徐州二模)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N＋)． (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围． 解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N＋)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数， ∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N＋)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数； (2)∵函数还经过点(2，2)， ∴2＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1， ∴m2＋m＝2，解得：m＝1或m＝－2. 又∵m∈N＋，∴m＝1，f(x)＝x. 又∵f(2－a)＞f(a－1)， 2－a≥0，?? ∴?a－1≥0，??2－a＞a－1， 3 解得：1≤a＜2， 故m的值为1.满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a8．设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值； ???3 的取值范围为?a?1≤a<2 ??? ?? ?. ?? (3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集． 解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0. 由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f(x)的最小值为g(a)．我们有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a| 2 ?a?22a?3?x－?＋，x>a， ① 3?3? ＝? ??x＋a?2－2a2，x≤a， ② ①当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2. ?a?2 ②当a<0时，f?3?＝3a2. ?? 22 若x>a，则由①知f(x)≥3a2；若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>3a2.此2 时g(a)＝3a2. 2－2a，a≥0，? 综上得g(a)＝?22a?3，a<0. ??6??2 (3)①当a∈?－∞，－?∪?，＋∞?时，解集为(a，＋∞)； 2??2???a＋ 3－2a2??22? ?； ②当a∈?－，?时，解集为?，＋∞2??23???62? ③当a∈?－，－?时， 2??2 ??a－ 3－2a2??a＋ 3－2a2 ?∪??. 解集为?a，，＋∞ 33???? 【B级】 能力提升 1．(2014·天津模拟)若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是( ) A．0≤m≤4 C．m≤0 B．0≤m≤2 D．m≤0或m≥4 解析：∵f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，对称轴为x＝2， ∴由已知得a<0，结合二次函数图像知， 要使f(m)≥f(0)，需满足0≤m≤4. 答案：A 2．(2013·高考重庆卷)?3－a??a＋6?(－6≤a≤3)的最大值为( ) A．9 C．3 9B.2 32D.2 解析：利用配方法结合函数的定义域求解． ?3－a??a＋6?＝＝ －a2－3a＋18 ?3?281－?a＋2?＋4， ?? 9?81?2 a＋3a＋?－＋＝4???4 由于－6≤a≤3， 3 ∴当a＝－2时，答案：B 3．函数y＝ax2＋bx与y＝log|ba|x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是( ) 9 ?3－a??a＋6?有最大值2. 解析：在A中由抛物线的开口向上得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点的横b?b? 坐标满足0<－a<1，不能得到?a?>1，∴A不正确．在B中由抛物线的开口向下 ??－b?b? 得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点的横坐标满足0 ??∴B不正确．在C中由抛物线的开口向下得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交－b?b?点的横坐标满足a<－1，可以得到?a?>1，此时对数函数图像应该单调递增，∴ ??C错误．在D中由抛物线的开口向上得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点的
高考领航北师大数学理总复习 第2章第课时 二次函数幂函数含解析
