2024年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是（ ） A．负数
B．0
C．正数
D．非负数
2．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m等于（ ） A．﹣2 3．若a+|a|＝0，则A．1﹣2a
B．2
C．﹣5
等于（ ）
B．2a﹣1
C．﹣1
D．1 D．5
4．无论m为何实数，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（5分）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ） A．
B．
C． D．无法计算
7．如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，
电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（ ）
A．4米
B．6米
C．8米
D．10米
9．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
10．如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（ ）
A．10h
B．20h
C．30h
D．40h
二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为 ． 12若a+3b＝0，则
＝ ．
13．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25～45次的频率是 ．
14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为 ．
15．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
16．如图，两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20cm，滑块B距O点15cm．则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了 ．
17．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是 °．
18．如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为 cm．
三、解答题（共2小题，满分30分）
19．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一
个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q． （1）若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO． （2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．
①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式； ②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．
20．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：
运行区间
上车站 文昌
下车站 三亚
公布票价 一等座 81（元）
二等座 68（元）
学生票价 三等座 51（元）
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．【解答】解：∵xy＜0，x＞|y|， ∴x＞0，y＜0，且|x|＞|y|， ∴x+y的值正数． 故选：C．
2．【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n， ∴3n＝﹣15， ∴n＝﹣5，
m＝3+（﹣5）＝﹣2． 故选：A．
3．【解答】解：由a+|a|＝0，得|a|＝﹣a， 可知a为非正数， ∴
＝1﹣a，
＝﹣a
∴原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a 故选：A．
4．【解答】解：由于直线y＝﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在第三象限． 故选：C．
5．【解答】解：所有机会均等的可能共有9种．而2的倍数有2，4，6，8四个，因此是2的倍数的概率是． 故选：B．
6．【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为
+
．平
均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．
7．【解答】解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，
所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上． 故选：D．
2024年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷解析版
