1．已知 f ( x 1)
x2 3x ，则 f (sin x)
______.
2．已知 f ( x)
x sin , x 0
在 R 上连续，则 a _____. x
a x2 , x 0 x) 2 x
_________.
1
3．极限 lim (
1
x
x
4．已知 y ln( x
1 x2 ) ，则 y'
_____.
5．已知函数 z exy ，则此函数在（ 1．设 f ( x) 二阶可导， a 为曲线 y 则在 a 的两侧（
）
B.
2， 1）处的全微分 dz
_____________.
f ( x) 拐点的横坐标， 且 f (x) 在 a 处的二阶导数等于零，
A．二阶导数同号 一阶导数同号 C. 二阶导数异号
）
D. 一阶导数异号
2．下列无穷级数绝对收敛的是（
A．
( 1)n 1
n 1 1 B ．( 1) n
2
n 1 1
C ．
( 1)n 1
n 1 1 D ．( 1)n 1n 1
n
n 1 2 y n
2n
3．变换二次积分的顺序
0 dy y 2 f ( x, y)dx
4
（
x
）
2 x
A． 0 dx x
f (x, y)dy
B
2 2x
． 0 dx x f (x, y) dy
2
4
4
x 2
C ．
0
dx x 2 f ( x, y)dy
D
x
． 0
dx x f (x, y) dy
(
x et 2 dt ) 2
2
4．已知 f ( x)
0 x
e2t 0
dt
，则 lim f (x)
（ ）
A． 1 B ． -1 C ．0 D ． + 5．曲面 ez
z xy 3 在点（ 2， 1， 0）处的切平面方程为（
） A． x 2 y 4 0 B ． 2x y 4 0 C ． x y 2 0 D ． 2x y 4 0 三、计算下列各题（每小题 1．求极限 lim ( 1
x 0
7 分，共 35 分）
1 )
x ex 1
2．求不定积分 3．已知 sin y
x 2 cosxdx
2ex
xy 2
0 ，求
dx
dy
4．求定积分
5
1
dx
2
1
x 1
5．求二重积分
(3x 2 y)d ，其中 D 是由两坐标轴及直线 x y 3 所围成的闭区域。
D
四、求幂级数
( x 3)n 的收敛半径和收敛域。 （ 9 分）
n 1
n
五、已知 z
f ( x y, xy) ，且 f 具有二阶连续偏导数，试求
2
z 。（ 9 分）
x y
六、求二阶微分方程
y' ' 5 y' 6 y xex 的通解。（ 9 分）
七、设 b a
0 ，证明不等式 ln b
ln a b a 。（8 分）
a
b
九江学院 2008 年“专升本”高等数学试卷
注：
1．请考生将试题答案写在答题纸上 , 在试卷上答题无效 .
2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论
.
3．考试时间 :120 分钟
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
x2
(1 x) , x 0
1． 设函数 f (x)
在 x
0 处连续，则参数 k __________.
k, x 0
2． 过曲线 y x 2 上的点（ 1，1）的切线方程为 _______________.
3． 设 y
arccosx ，则 y' |x 0 _______________.
4． 设 f '( x) 1，且 f (0) 0 ，则
f ( x)dx _______________.
5． 设 z
x2 ey ，则 z 的全微分 dz
_______________.
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
1．设 y
f ( x) 的定义域为（ 0，1] ， (x) 1 ln x ，则复合函数 f [ (x)] 的定义域为（
）
A. （ 0,1 ） 2．设 f ( x)
B.[1,e] C.
（ 1,e]
D.
（ 0,+
）
1 x3 2x2 ，则 f ( x) 的单调增加区间是（ 3
B.
（ 0,4 ） C.
）
A.（ - ,0 ） （ 4, + ）
D.
（ -
,0 ）和（ 4, + ）
3．函数 f ( x) | x | a (a 为常数）在点 x 0 处（ ）
B.
A. 连续且可导 不连续且不可导
C. 连续且不可导
D. 可导但不连续
4．设函数 f (x)
x3 ，则 lim f (x
2 x) f ( x) 等于（ ）
x 0
x
A. 6 x 2
B.
2x3
D.
3x2
5．幂级数
( x 1) n 的收敛区间为（ ）
n 1
2
A.[-1,3]
B.
（ -1,3] C.
（ -1,3 ）
D.[-1,3
三、计算题（每题 7 分，共 42 分）
lim
x sin x
1． x 3
x
0
2．
xsin xdx
t 3．已知
x
a sin udu0 （ a 为非零常数） ，求 dy
a sin t
dx
y
4．求直线 x
y 2 和曲线 y x2 及 x 轴所围平面区域的面积 .
5．计算二重积分
ydxdy ，其中 D 是由 x y 2 , y x2 所围平面区域 .
D
6．求微分方程 xy'
y
x 的通解 .
ln x
四、设二元函数 z ln( x
2
y2 ) ，试验证 x z y z
2 （ 7 分）
x
y
五、讨论曲线 y
x4 2x 3 1 的凹凸性并求其拐点 . （ 7 分）
六、求幂级数
1 xn 1 的收敛域，并求其和函数 . （ 9 分）
n 1 n
七、试证明：当
x 0时， e
x
1
x
（5 分）
）
九江学院 2007 年“专升本”高等数学试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
x 2
1．已知 f ( x)
a, x 0 0
在 R 上连续，则 a _______.
e , x x2．极限 lim (1
x
1) kx
x
3
_______.
3．已知 y
ex
，则
dy dx
_______.
4． f ( x) 5．过椭球
sin x 在 [0, ] 上的平均值为 _______.
2 x
2 2
y
3 2 6
z 上的点（ 1， 1，1）的切平面为 _______.
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．若级数
an 2 和 bn 2 都收敛，则级数 B. 一定绝对收敛
）
( 1) n an bn （ ）
C.
A. 一定条件收敛 一定发散 D.
可能收敛，也可能发散 2．微分方程 y' ' y' 的通解为（
A.
y c1
c2 ex B.
y c1 x c2 ex
C.
y c1
c2 x D. y c1 c2 x2
）
3．已知 f ( x)
1 x3 3
B.
x2 1，则 f (x) 的拐点的横坐标是（
A.
x 1
x 0
C.
x 2
x) f (x0
x
D.
x 0和 x 2
4．设 f ' (x0 ) 存在，则 lim f ( x0
x 0
x) =（ ）
A.
f ' (x0 ) B. 2 f ' (x0 ) C. f ' ( x0 ) D.
5． lim
sin 3xx
B.
等于（
）
x 0
1
3
三、计算（每小题 7 分，共 35 分） 1． 求微分方程 yy' ' ( y' ) 2 2．计算 3．计算
D
0 的通解 .
xarctan xdx
xyd ，其中 D 是由抛物线 y2
x 和直线 y
x 2 所围成的闭区域 .
4．将函数 f (x)
1
y
展开成 ( x
1) 的幂级数 .
2
x4x 3
x
5．求由方程 (cos x)
四、求极限 lim n
(sin y) 所确定的隐函数 y
f ( x) 的导数
dy
.
dx
n 2007
n
1
x sin dx (n 2) （ 9 分）
x
五、设 f (x) 在 [0 ， 1] 上连续，证明：
xf (sin x)dx
0
f (sin x)dx ，并计算 2 0
x
x sin x dx . （ 10 分）
0 1 cos2 x
f (t )dt x2 ，求 f ( x) . （ 10 分）
六、设连续函数 f ( x) 满足方程 f ( x)
2
0
七、求极限
lim
x
x
2 [ln arctan(
1) ln arctan ] . （ 6 分） x
九江学院 2006 年“专升本”高等数学试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．极限 lim (1
x
2 x
)
x
___________.
2．设 f ( x) 3．函数 z
4．设 f ( x)
x3 , x [ 0,1] ，则满足拉格朗日中值定理的
___________.
ln( x y 2 ) 在点（ 1， 1）的全微分是 ___________.
2
dt 1 t 2
2
，已知 g( y) 是 f (x) 的反函数，则 g ( y) 的一阶导数 g' ( y) ___.
x
5．中心在（ 1， -2 ，3）且与 xoy 平面相切的球面方程是 _________. 二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．下列各对函数中表示同一函数的是（
A. f ( x) C. f ( x)
） B. D.
x 2 , g( x) x
2
f ( x)
eln x , g( x) x
, g ( x) x 1 x
x 1
1f ( x)
x, x 0 , g(x) | x |
x, x 0
2．当 x 0 时，下列各对无穷小是等价的是（
B. ex
）
A. 1 cos x; x 2
1;2x C. ln(1 x); x D. 1 x 1; x
九江学院专升本高数真题试卷.doc
