数 学 试 卷（一）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|5?A．
5?6|＝（ ） 6 B．
5?6 C．－
5?6 D．6?5
2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ） A．
5?3 B．sin88° C．tan46° D．
5?12
4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，－2） C．（
12，2） D．（－
12，－2）
6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，
若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝ （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(?1，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为 ．
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21317911． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：,,,，按照,3521726这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数y??而减小.
14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则
12x?2x，当x 时，y?0;且y随x的增大
2DEBC＝ ．
B 15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为 ⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度． 16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO
E A O C D 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2.
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：8?()21?12D A y P C B x O ?4cos45??2?12?2?(2009?3)
0
2?x?1?1?18．计算：?1?2 ?x?2x?1x?1??
19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于
点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE ；
（2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．
A D C F E B - 2 -
20．观察下面方程的解法 ｘ4－13ｘ2＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？
四、（每小题10分，共20分）
21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 ．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
（１）李刚同学6次成绩的极差是 ． （２）李刚同学6次成绩的中位数是 ． （３）李刚同学平时成绩的平均数是 ． （４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？ （满分100分，写出解题过程）
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23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中
10环才有可能打破记录？
24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A与小岛C之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．
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25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；
(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
24(3) 当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？
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2013年中考数学模拟试题及答案
