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（江苏专用）2024版高考数学专题复习 阶段检测六 理
1．(2016·浙江六校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x＋x－2≤0}，B＝{y|y＝log2(x＋3)，
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x∈A}，则集合A∩(?UB)＝________.
2．已知“x＞k”是“
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＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是________． x＋1
1?π?3．将函数f(x)＝2sin?x＋?的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移φ(φ＞0)
4?2?π
个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值是________．
2
4．(2016·河南实验中学质检)已知数列{an}的通项为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 016]内的所有“优数”的和为 ________.
*
y≤x，??0 5．(2016·苏锡常镇二调)在不等式组? 1y>??x 所表示的平面区域内的所有格点(横、 纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的3个顶点的概率为________． 1 6．设随机变量X～B(6，)，则P(X＝3)＝________. 2 7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ① ③ α∥β?? ??β∥γ；②α∥γ????α⊥β；④m∥β?? ?m⊥α? α⊥β??m∥α??m⊥β； ?? m∥n?? ??m∥α. n?α?? 其中所有正确命题的序号是________． 8．设F1，F2分别为等轴双曲线x－y＝a的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cos∠MAN＝________. 1114 9．若正数x1y满足＋＝1，则＋的最小值为________． xyx－1y－1 10．执行如图所示的流程图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为________． 1?1??1?11．已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f?＋x?＝f?－x?，函数f(x＋1)是奇函数，当－ 2?2??2?11 ≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间[－3,5]内的所有零点之和为________． 22 2 2 2 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. π 12．已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，2 ?π?且函数图象关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈?0，?，则x0＝________. 2?? x2y2 13．(2016·金华十校模拟)已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆2＋2＝1 (a＞b＞0)上，且 abAC·ABAB⊥x轴，AC∥x轴，则的最大值为________． BC214．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(f(x)－log2x)＝3，则方程f(x)－f′(x)＝2的解所在的区间是________．(填序号) ①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)． 12 15．(2016·乌鲁木齐模拟)若函数f(x)＝sinax－3sin ax·cos ax－ (a＞0)的图象与直 2π 线y＝b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列． 2(1)求a，b的值； π??π??(2)若x0∈?0，?，且x0是y＝f(x)的零点，试写出函数y＝f(x)在?x0，x0＋?上的单调增 2?2???区间． 16．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业111 建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中 236任选一个项目参与建设． (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的概率分布及均值． 17.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于点M，EA⊥平面ABC， FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1. (1)证明：EM⊥BF； (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值． 1010* 18．(2016·晋江联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0(n≥2，且n∈N)， 33若数列{an＋1＋λan}是等比数列． (1)求实数λ； (2)求数列{an}的通项公式； 13 (3)设Sn＝∑ ，求证：Sn＜. i＝1ai2 n2word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 19．(2016·郑州质检)已知函数f(x)＝ax＋ln(x－1)，其中a为常数． (1)试讨论f(x)的单调区间； 1e2ln x＋bx(2)当a＝时，存在x使得不等式|f(x)|－≤成立，求b的取值范围． 1－ee－12x20. 如图，直线l：y＝x＋b(b＞0)，抛物线C：y＝2px(p＞0)，已知点P(2，2)在抛物线C上，32 且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为. 4(1)求直线l及抛物线C的方程； (2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由． 2 答案精析 3π1．{x|－2≤x＜0} 2.[2，＋∞) 3. 84．2 026 解析 因为a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)＝k， k2 k∈Z，则0＜n＝2k－2≤2 016，即2＜2≤2 018，解得1＜k≤10，故所有“优数”之和为(2 2－2)＋(2－2)＋…＋(2－2)＝ 3 10 2 1－21－2 9 －18 ＝2－22＝2 026. 95. 10 解析 不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5个，从中任取3个点，有10种取法，其中共线的3点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)9 共线1种情况，所以能够作为三角形3个顶点的情况有9种，故所求概率是. 1056. 16 1 解析 ∵X～B(6，)，∴P(X＝3) 2135313 ＝C6()·(1－)＝. 22167．①③ 解析 易知①③正确；对于②，直线m与平面β可能平行或相交；对于④，直线m可能也在 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 11
江苏专用2024版高考数学专题复习阶段检测六理
