课题：6.1 反比例函数
教学目标 ：
1. 从现实情境和已有的知识、 经验出发， 讨论两个变量之间的相互关系， 掌握反比例函数的概念 .
2. 会判断一个函数是否是反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的表达式 教学重点与难点：
重点： 1. 反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．
2. 根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．
难点： 判断给定的一个函数是否为反比例函数． 课前准备： 多媒体课件． 教学过程 :
一、 创设情境，导入新课
活动内容： 复习函数及相关内容（多媒体展示） 1. 函数的定义？
2. 我们已经学过了哪些函数？
3. 还记得一次函数和正比例函数的特征吗
?
.
.
使学生理解并
处理方式： 教师上课前需要布置复习，课上结合多媒体展示的内容，师生之间边回顾， 边板书 .
设计意图： 利用学生易对事物感兴趣的特点，
通过知识回顾， 既能唤醒遗忘的相关知识，
.
又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲
过渡： 今天我们要学习一种新的函数——反比例函数 二、 问题探究，获取新知 活动内容 1：（多媒体展示）
（板书课题： 6.1 反比例函数）
我们知道， 导体中的电流 I ，与导体的电阻 R、导体两端的电压 U之间满足关系式 U=IR. 当 U=220V时，
（1）你能用含有 R的代数式表示 I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
R/ ? I / A
20 40 60 80 100
当 R越来越大时， I 怎样变化？当 R越来越小呢？ （3）变量 I 是 R的函数吗？为什么？
（4）亮度可调节的台灯， 其灯光亮度的改变， 可以通过调节总电 阻来控制电流的变化实现 . 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之， 当电流 I 较大时，灯光较亮 .
处理方式： 学生先独立探究，接着讨论交流，然后展示说明，学
生之间互相补充． 教师结合实例引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以 看成是一个函数，并板书关系式：
活动内容 2：（多媒体展示） 京沪高速铁路全长约
1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北
I =
220
R
.
京，列车行完全程所需要的时间 之间有怎样的关系？变量
t （h）与行驶的平均速度 v（km/h）
t 是 v 的函数吗？为什么？
处理方式： 这是一个有关路程、速度、时间之间关系的问题，让
学生在独立探究的基础上， 然后进行展示交流， 得出问题的答案， 引导学生用自己的语言说 明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，并板书关系式：
t =
1318
v
.
分析以上两个关系式，不同于一次函数（含正比例函数），说明是一个新的函数，进而 归纳并板书反比例函数的定义
.
k y= ( k 为常数， k≠0) 的形式，
一般地， 如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成
x
那么 y 是 x 的反比例函数 . 反比例函数的自变量 x 不能为零 .
设计意图 ：通过两个活动的探究，认识两个变量之间的关系，得出反比例函数的定义 三、 训练反馈，应用提升
活动内容： 做一做（多媒体展示）
2
.
1. 一个矩形的面积为 20cm，相邻的两条边长分别为 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2. 某村有耕地 346.2cm
xcm 和 ycm，那么变量 y 是变量 x
2, 人口数量 n 逐年发生变化， 那么该村人均占有耕地面积 （h mm2/
人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了
x 与 y 的一些值 .
-
1 2
1 2
1
3
x -2 -1
2
x
-5 -3 -2
1 4
5
y
2
3
2
-1
(1) 写出这个反比例函数的表达式； (2) 根据函数表达式完成下表 .
(3) 想一想，上述问题中的自变量能取哪些值 .
处理方式： 前两个问题引导学生独立探究， 然后展示交流； 第三个问题引导学生由一组自变量和因变量的值求出函数关系式，
让学生知道确定一个反比例函数关系式的关键是求得
非零常数 k 的值. 然后再利用这个关系式求值
.
设计意图：前两个问题旨在强化函数和反比例函数的概念，
体会反比例函数的实际意义
在此基础上，第三个问题让学生初步体会函数表达式与函数表格的相互转化
.
四、归纳总结，纳入系统
这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程： 通过本节课学习你觉得有哪些收获？你觉得还有什么困难？ 先想一想，再分享给大家． 处理方式： 学生畅谈自己的收获 .
设计意图： 通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概 括能力和表达能力 .
五、当堂检测，达标矫正
活动内容： 通过本节课的学习， 同学们的收获很多！ 收获的质量如何呢？请完成下列达 标检测题．（多媒体展示）
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、xy = 2
B 、y = -
k
3x
( k≠0) C
、 y =
3
-1
D
、x
x
-1
= 5 y
2．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的
1 3
，设下底长为 x，高为 y，
则 y 与 x 的函数关系式是
．
3．已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了
x 与 y 的一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的 x、y 值补全
.
3
九年级数学上册6.1反比例函数教案(新版)北师大版.doc
