2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
?n2(n为奇数时)2．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
3．已知?an?为等差数列，若小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
B．100 D．10200
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a194．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
6．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
?x?y?2?0?7．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
8．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab9．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 111．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an? nA．2?lnn A．?8,10? B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn 12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） B．22,10 ??C．22,10 ??D． ?10,8 ?二、填空题 13．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且 a?8，b?c?73，则VABC的面积为______． ?2x?y?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________． ?x?2y?6?15．设x?0,(x?1)(2y?1)y?0,x?2y?5，则的最小值为______. xyx2?x?316．设x?0，则的最小值为______. x?1??x2?1,0?x?1,17．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________ 18．已知函数f?x??x?集合为______. 19．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________． a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯 ?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________． 三、解答题 21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值； (2)设BC?5，求VABC的面积． 22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?． 513 （1）求索道AB的长； （2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 23．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船 ??到达D点需要多长时间？ v?11?v324．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?2,2sinx?2cosx???（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值. ???fA?A,B,C（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为，若有???3，边 3??
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)
