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（word完整版）北师大版八年级数学下册知识点总结

由天下分享时间：2024/12/21 20:12:06 加入收藏我要投稿点赞

第三章分式

一. 分式

1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成

A的形式.如果除式B中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. B?整式2. 整式和分式统称为有理式,即有: 有理式?

?分式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

AA?M?,BB?MAA?M?BB?M(M?0)

4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除

1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即:

ACACACADA?D, ???? ??BDBDBDBCB?CnAn?A?2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: ???nB?B?nn(n为正整数)

An?A?An?A?逆向运用n???,当n为整数时,仍然有???n成立.

BB?B??B?3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法

1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:

ABA?B ??CCC6

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

ACADBCAD?BC ????BDBDBDBD3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程

1. 解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

2. 列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根;⑤写出答案.

第四章相似图形

一. 线段的比

1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成

Am?. Bnac?,那么这四bd2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, ad=bc; 若ad=bc, 则二. 黄金分割

ACBC1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB?ABAC图1 _

baac与互为倒数;⑤比例的基本性质:若?, 则

bdbaac? bd_ A_ C_ B

被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

AC:AB?5?1?0.618:1 22.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形

1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形

1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件 1. 相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和一直角边对应成比例 2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

ABBC如图2, l1 // l2 // l3,则. ?DEEFC _ A _ B _ D _ E _ F _ _l _1_l _2_l _3

图2 _

3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与缩小

1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章数据的收集与处理

一. 每周干家务活的时间

1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体;