高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）
一、基础知识
匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（?）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式
（1）线速度大小 ，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；
（2）角速度 ，恒定不变量；
（3）周期与频率 ；
（4）向心力 方向与向心力相同；
，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，
（5）线速度与角速度的关系为 ， 、 、 、 的关系为
。所以在
而 还和 有关。
、 、 中若一个量确定，其余两个量也就确定了，
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变 解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
1
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。 ωA30°60°OB 解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为 rA?Rsin30??13RrB?Rsin60??R2 2 vArA?rA13????3 3它们的角速度相同，所以线速度之比vBrB?rB2aA?Ar3?2A?3 加速度之比aB?BrB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；
（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）
与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明
向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即
列方程求解做答。
二、解决圆周运动问题的步骤
2
1. 确定研究对象；
2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；
3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力
；若是匀速圆周运动，则有
FF?mv2r?mr?2?mr(2?合?向?ma向T)2，方向始终指向圆心
三、典型情景受力分析
竖直面轨道 F向=G+F支 F向=G-F支
F向=G时恰好到达最高点 F向=G-F支 F向=F支-G
3
绳（竖直面）
F向=F支-G F向=F支+G
轻杆
F向=F支-G F向=G-F支
四、常见问题和处理方法 1. 皮带传动问题 【例3】 如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知rA?2rB，OC?rB，在传动时，皮带不打滑。求： （1）?C:?B? ；（2）vC:vB? ；（3）aC:aB? 。 ACOrAaBrBb 解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即?A??C，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即vA?vB。
v?C??A?rB?1??r知?B?BrA2 （1）根据
vCvCrCrB1????vvrr2 AAA（2）根据v?r?知BaCvC?C111????（3）根据a?v?知aBvB?B224
4
点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。
【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由 ，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为 ，则a点向心加速度 故
，由
，
，所以
，
，D正确。本题正确答案C、D。
点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
2. 水平面内的圆周运动
转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
例2：如图 所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的
倍。求：
（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。
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圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（张晓整理）
