精品
高学试题及答案
选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）
1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=2(x+1)，则f??(x)??（ B ） x-1 A.lnx-2 B.lnx+2x-2 C.ln2-xx+2x+2x+2 D.ln2-x
0t2．lim?x?e?e?t?2?dtx?01?cosx?（ A ）
A．0 B．1 C．-1
D．?
3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ A ）
A.?limx?0?y?0 B.?y?0 C.dy?0 D.?y?dy
4．设函数f(x)=??2x2,x?1x?1,x?1，则f(x)在点x=1处（ C ）
?3A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 5．设?xf(x)dx=e-x2?C，则f(x)=（ D ）
A.xe-x2 B.-xe-x2 C.2e-x2 D.-2e-x2
6. 设I???(x2?y2)dxdy，其中D由x2?y2?a2所围成，则I=( B ).
D(A)
?2?0d??a2?a10a2rdr??a4 (B)
?0d??0r2?rdr?2?a4 (C)
?2?a32?a0d??r2dr?203?a (D) ?0d??0a2?adr?2?a4
7. 若L是上半椭圆??x?acost,?y?bsint,取顺时针方向,则?Lydx?xdy 的值为( C ).
(A)0 (B)
?2ab (C)?ab (D)?ab
8. 设a为非零常数,则当( B )时,级数
??a收敛 . n?1rn(A) |r|?|a| (B) |r|?|a| (C) |r|?1 (D)|r|?1
?9. limn??un?0是级数
?un收敛的( D )条件.
n?1(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要
可编辑
D. 可导 精品
10. 微分方程 y???y?0 的通解为____B______. (A) y?cosx?c (B) y?c1cosx?c2 (C) y?c1?c2sinx (D) y?c1cosx?c2sinx 11. 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 a?b?（
????D ）.
??（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）cos(a,b) 12. 设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C,D?0， 则平面（ C ）.
（A）平行于x轴 （B）垂直于x轴 （C）平行于y轴 （D）垂直于y轴
1?2222(x?y)sin,x?y?0?22x?y13. 设f(x,y)?? ,则在原点(0,0)处f(x,y)( D ).
?0,x2?y2?0?(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微 14. 二元函数z?3(x?y)?x?y的极值点是( D ).
(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)
3315. 设D为x2?y2?1, 则
??D11?x?y22dxdy=（C ）.
(A) 0 (B) ? (C) 2? (D) 4?
16. ?dx?011?x01f(x,y)dy=( C )
11?x(A)
?1?x0dy?f(x,y)dx (B)?dy?001?y001f(x,y)dx
(C)
?10dy?f(x,y)dx (D)
?10dy?f(x,y)dx
0?x?acost,17. 若L是上半椭圆?取顺时针方向,则?ydx?xdy的值为( C ).
Ly?bsint,?(A) 0 (B)
18. 下列级数中,收敛的是( B ).
?2ab (C)?ab (D) ?ab
5n?1(A) ?() (B)
n?1419. 若幂级数
?4n?1() (C) ?5n?1??(?1)n?1?n?15()n?1 (D) 454n?1(?) ?45n?1??axnn?0?n的收敛半径为R1：0?R1???，幂级数
?bxnn?0?n的收敛半径为R2：0?R2???，
可编辑
精品
则幂级数
?(an?0?n?bn)xn的收敛半径至少为( D )
(A)R1?R2 (B)R1?R2 (C)max?R1,R2? (D)min?R1,R2?
20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）
(A) y??(sinx)y?ex (B) y??xsiny?ex (C) y??sinx?ey (D) xy??cosy?1
１ x 21.
????a?b?a?b充分必要条件是（ B ）
????????(A) a×b?0 (B) a?b?0 (C) a?b?0 (D) a?b?0
22. 两平面 x?4y?z?5?0 与 2x?2y?z?3?0 的夹角是（ C ）
(A)
???? (B) (C) (D) 6342?y?023. 若fy(a,b)?1，则 limf?a,b??y??f?a,b??y? =( A )
?y(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0 24. 若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在,则f(x,y)在(x0,y0)处( D )
(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微 25. 下列不等式正确的是（ B ）
(A)
2x?y?1??(x3?y3)d??0 (B)
22x?y2?1??(x2?y2)d??0 (x?y)d??0
(C)
1x2?y2?11?x0??(x?y)d??0 (D)
f(x,y)dy=( C )
1x2?y2?1??26.
?dx?0 (A)
?1?x0dy?f(x,y)dx (B)?dy?00011?xf(x,y)dx
可编辑
精品
(C)
?dy?011?y0f(x,y)dx (D)
?dy?0110f(x,y)dx
27. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（ B ）
11ydx?xdyA?xdy?ydx (B) ??2L2L1(C) A??xdy?ydx (D) A??xdy?ydx
2LL(A) A?28. 设?an是正项级数，前n项和为sn??ak，则数列?sn?有界是?an收敛的（ C ）
n?1k?1n?1?n?(A) 充分条件 (B) 必要条件
(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件 29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）
n(A) ?(?1) (B)
2n?10N?1N??(?1)n?1n?1??1n3n3
(C)
?(?1)n?1?n?11()n (D) 2?(?1)n?1n?1
30．设?xf(x)dx=e-x?C，则f(x)=（ D ）
A.xe-x B.-xe-x C.2e-x D.-2e-x
31、已知平面?：x?2y?z?4?0与直线L:22222x?1y?2z?1的位置关系是（ D ） ??31?1（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上 （C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上 32、lim3xy2xy?1?1x?0y?0?（ B ）
（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）?
?2z?2z33、函数z?f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内
?x?y?y?x相等的（ B ）条件.
（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件 34、设
x2?y2?a??d??4?，这里a?0，则a=（ A ）
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
可编辑
35、已知
?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a?（ C ）
?x?y?2精品
（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1
?x2?y2?z2?10ds?（ C ）36、曲线积分?2，其中L:?.
Lx?y2?z2?z?1 （A）
3??2?4? （B） （C） （D）
555537、数项级数
?an?1?n发散，则级数
?kan?1?n（k为常数）（ B ）
（A）发散 （B）可能收敛也可能发散
（C）收敛 38、微分方程xy???y?的通解是（ （A）y?C1x?C2 （C）y?C21x?C2
（D）无界
C ）
（B）y?x2?C
（D）y?12x2?C 可编辑
高等数学试题及答案
