上为减函数，
当x∈（ln（2k），+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在 （ln（2k），+∞）上为增函数． 综上所述，当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R；
当k＞0时，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln（2k）），单调递增区间是（ln（2k），+∞）．………………………………
（2）由不等式 f（x）+g（x）≥0，对?x≥0恒成立，
即ex+2k[ln（x+1）﹣x]﹣（x+1）≥0，对?x≥0恒成立．…………………… 构造函数φ（x）＝ex+2k[ln（x+1）﹣x]﹣（x+1）， 则
． ………………………………………………
又因为ex≥x+1，……………………………………………………………… 所
以
＝
①当
，…
＝
时，φ'（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，φ（x）在[0，+∞）上单调递增，φ
（x）≥φ（0）＝0，
即f（x）+g（x）≥0，对?x≥0恒成立．……………… ②当
时，因为ex≥x+1，所以e﹣x≥1﹣x，即
，x∈[0，1]．
＝
当x∈（0，1）时，
，…
因为
φ（x）＜φ（0）＝0， 即在
时，φ'（x）＜0，知 φ（x）在上为减函数，
上，不存在k使得不等式f（x）+g（x）≥0对任意 x≥0恒成立．
．…………………………………………
综上，实数k的取值范围是
请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多选，则按所做题的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为
（θ为参数），以坐标
原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点
和
．
（1）写出曲线C的普通方程，并求直线l的斜率； （2）设直线l与曲线C交于P，Q两点，求|BP|?|BQ|． 解：（1）由题意得曲线C的参数方程为
（θ为参数），
转换为成普通方程为∵A（1，1），B（0，3）， ∴直线l的斜率为﹣2．
，
（2）易知直线l的参数方程为（t为参数）
代入，
得设方程所以
[选修4-5：不等式选讲]
，
的两个根为t1，t2，
．
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x﹣1|+a． （1）当a＝1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）令h（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣1|，则h（x）＝．
当a＝1时，不等式f（x）≤g（x），即h（x）≤1， ∴
或
或
，
∴x≥2或或x≤0，∴x≤0或x≥，
∴不等式的解集为{x|x≤0或x≥}； （2）由（1）知，
∵f（x）≤g（x）恒成立，∴只需a≥∴a的取值范围为
．
．
，
2024-2024学年人教A版河南省鹤壁市高三第二学期第四次模拟(理科)数学试卷 含解析
