参考答案
一、选择题（共12小题）
1．设集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝（ ） A．[0，1]
B．[﹣1，0]
C．[﹣1，0）
D．（0，1]
解：∵A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x＞0}， ∴A∩B＝（0，1]． 故选：D．
2．若复数z满足iz＝2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4）
B．（2，﹣4）
＝
C．（4，﹣2）
＝4﹣2i，
D．（4，2）
解：复数z满足iz＝2+4i，则有z＝
故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2）， 故选：C．
3．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之一．其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列?已知较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是（ ） A．
B．
C．
D．
解：设每节的容积自上而下组成等差数列{an}， 由题意可得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4， 则4a1+6d＝3，3a1+21d＝4， 联立解得a1＝∴S9＝9×故选：A．
4．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为＝1.16x﹣30.75，以下结论中不正确的为（ ）
+
，d＝
×
， ＝
．
A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
解：对于A，身高极差大约是25，臂展极差大于等于30，故A正确；
对于B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，身高高一些， 展臂就会长一些，故B正确；
对于C，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于189.65厘米，但不是准确值，故C正确；
对于D，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，但不是准确值， 回归方程上的点并不都是准确的样本点，故D错误； 故选：D．
5．已知a+a﹣1＝3，下列各式中正确的个数是（ ） ①a2+a﹣2＝7； ②a3+a﹣3＝18； ③④A．1
； ． B．2
C．3
D．4
解：在①中，∵a+a﹣1＝3，∴a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝9﹣2＝7．故①正确； 在②中，∵a+a﹣1＝3，∴a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2﹣1+a﹣2）＝3×6＝18，故②正确； 在③中，∵a+a﹣1＝3，∴（
）2＝a+a﹣1+2＝5，且a＞0，
∴，故③错误；
﹣
﹣
）2＝a3+a3+2＝20，
在④中，∵a3+a3＝18，且a＞0，∴（∴故选：C． 6．函数f（x）＝
﹣lnx的图象大致为（ ） ＝
，故④正确．
A． B．
C． D．
解：函数f（x）定义域为x＞0； ∴f′（x）＝令f′（x）＞0?x＞令f′（x）＜0?∴函数f（x）在（0，故选：C．
7．已知直线l：x﹣y+2＝0与双曲线C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，点P
；
；
）上单调递减，在（
）上单调递增．
；
（1，4）是弦AB的中点，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵点P（1，4）是弦AB的中点， 根据中点坐标公式可得：
，
∵A，B两点在直线l：x﹣y+2＝0根据两点斜率公式可得：∵A，B两点在双曲线C上，
，
，
∴，即．
解得：，
∴故选：D．
．
8．如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2＝2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
?
的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣，]
解：设M（cosα，sinα）， ∵∴
， ，
∴N（﹣sinα，cosα）， ∴∴∴
＝（﹣sinα，cosα），＝（cosα﹣2，sinα），
＝﹣sinα（cosα﹣2）+sinαcosα
＝（cosα，sinα），
＝2sinα，
2024-2024学年人教A版河南省鹤壁市高三第二学期第四次模拟（理科）数学试卷 含解析
