【举一反三】
1、【2024山东省济南外国语学校模拟】在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?300,b?2，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为________. 【答案】a?1或a?2
【解析】试题分析：由题意得，在?ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，由A?30,0b2?所以当a?b?2或a?1时，此时满足条件的三角形只有一个．
2、已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，已知?A?600,a?3,b?x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是_____. 【答案】
，所以bsinA?1，
?3,2
?
三．强化训练 1．在?ABC中， C?的最小内角，则
?3，在边AC上存在一点D，满足AD?DB，作DE?AB， E为垂足，若A为?ABCDE的取值范围是__________． BC【答案】??33??4,2? ?? 11
2. 【2024江苏省常州市武进模拟】?ABC中，若tanA、tanB、tanC依次成等比数列，则?B的取值范围为________. 【答案】?????,? 3?2?2tanC?0 【解析】由已知得tanB?tanAtanC，则tanA?0，tanB??tanA?tanCtanA?tanC? 21?tanAtanCtanB?1tan3B?tanB?tanA?tanC?2tanAtanC?2tanB
3即tanB?3tanB
tan2B?3，tanB?3 ?B的取值范围是?,????? 32??故答案为?????,? ?32? 12
3. 已知分别为内角的对边，成等比数列，当取最大值时，则的值为
_________. 【答案】
4. 【2024河南省豫北豫南名联考】在?ABC中，若sin?2A?B??2sinB，则tanB的最大值为__________．
【答案】3 3析
】
【解
s2inc?oAsB?coAs，B
?sinBB?2?cos2A??sin2AcosB，
?tanB?sin2Asin2AcosA2tanA??,若tanA?0，则tanB?0,A,B均为钝角，不可能，故2222?cos2A3sinA?cosA3tanA?1tanA?0,?tanB?2tanA333tanB， 的最大值为，故答案为. ?3tanA2?13335、已知平面四边形ABCD是由ABC与等腰直角ACD拼接而成，其中?ACD?90?， AC?CD，
AB?3BC?1，则当点B到点D的距离最大时，角B的大小为__________． 5 13
【答案】
3? 4【解析】如图， B??
??5?5?5???,0?， A???cos?,sin??，则D?sin?,?cos??， 3?33????225??51028102????2810?所以BD??sin????cos???sin??cos???sin????， ???334?3??3333???2所以当??3?3?时， BD最大，即角B的大小为。 44cosB2?ab?，6. 【2024河北省衡水第一中学模拟】在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2c若?ABC的面积为S?【答案】3
3c，则c的最小值为__________． 4
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7、【2024江西省南城县第一中学模拟】在ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c，且满足
116bcos2B?sin2B?1，若BC?AB?3，则的最小值为__________．
2ac【答案】
162?23??
1?sin2B?1得sinBcosB?sin2B?tanB?1,B? 24，
得
2【解析】由cosB?由
BC?AB?3AC?3，所以
b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?2ac?9?2ac?2ac?ac?9
2?2162?2162?216b484816b???2?2?因此，即的最小值为 acac933ac??????8. 【2024云南省师范大学附属中模拟】在?ABC中， D为AC上一点，且AD?2， DC?1， BD为?ABC的角平分线，则?ABC面积的最大值为__________. 【答案】3
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高考数学玩转压轴题专题2.2与三角形相关的范围问题
