冠龙高级中学200届高三数学第二次月考试卷
考试时间120分钟 满分150分 题号 一 二 16 17 18 三 19 20 21 总分 得分 一、填空题(每小题4分，满分44分) 1. 设全集U={1，a，5，7},集合M={1，a2-3a+3},CUM={5，7},则实数a= 2. sin515°cos35°－ cos25°cos235°的值为 3. 函数f(x)=x2－1(x<0)的反函数是
m
4. 已知1+i =1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni=
??????????5. 若向量a,b满足：(a?b)?(2a?b)??4，且a?2,b?4，则a与b的夹角等于
6. 已知圆C的方程为x2?y2?2x?4y?1?0，直线l的方程为4x+3y+8=0， 则圆心C到直线l的距离为 .
7. 已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，f(x)?x?x4，则当x?(0,??)时，f(x)? .
8. 若长方体的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的外接球的体积为 x2y29. 设P是双曲线2??1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，F1、
9aF2分别是双曲线的左、右焦点。若|PF1|?3，则|PF2|? 10. 设{an}是公比q?1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2?8x?3?0的两个根，则a2007?a2008= .
11. 定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?kx?b(k,b为常数），使得
f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．现
有如下命题：
① 对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
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② g(x)?2x为函数f(x)?2x的一个承托函数； ③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数．
其中正确命题的序号是 二、选择题(每小题4分，满分16分)
???12. 函数y?sin?x??是 （ ）
2??A. 周期为2?的偶函数 B. 周期为2?的奇函数 C. 周期为?的偶函数 D. 周期为?的奇函数 13. 设M=a?11 (2?a?3)，N=log1(x2?)，x?R，则M、N的大小关
16a?22系是 ( )
A. M
14. 已知平面?外不共线的三点A、B、C到?的距离都相等，则下列结论中正确的一个是 ( ) A．平面ABC 必平行于平面? B．平面ABC 必与平面?相交
C．平面ABC 必垂直于平面? D. 存在?ABC的一条中位线平行于?或在?内
a?x215. 函数f(x)?为奇函数的充要条件是 （ ）
x?1?1A、0?a?1 B、0?a?1 C、a?1 D、a?1
三、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?sin2x?cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求当x?[0,?2]时,f(x)的最大值及最小值,并指出对应的x的值.
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17. (本小题满分14分）如图AB⊥平面BCD，DC⊥BC，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC
（1）求AD与平面ABC所成角的大小 （2）若AB=2，求点B到平面ACD的距离
18. (本小题满分14分）在数列?an?中，a1?1,Sn?a1?a2?则n?2)。
(1)求证：数列?sn?是等比数列； (2)求数列?an?的通项公式．
?an,an?2Sn?1 （n?N*
19. （本小题满分14分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线： (1)写出服药后y与t之间的函数关系式
(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，假若某病人一天中最多服4次药，第一次服药时间为8：00，问一天中怎样安排服药时间效果最佳？
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高三数学第二次月考试卷
