2024年初中毕业暨升学模拟考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成。共28小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；
3．答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4. 考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。） ．．．．．．．．．1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ） A.m?m?2m B.(mn)3?mn3 C.(m2)3?m6
D.m6?m2?m3
3. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分
4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4
B. 9：16
C. 9：1
D. 3：1
5. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ） A．
21B．
5 2 C．
3 5 D．无法确定
1
6. 小明在学了尺规作图后，作了一个△ACD，其作法步骤是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C； ②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D； ③连接AC、BC、CD． 下列说法不正确的是（ ）
A．∠A＝60° B．△ACD是直角三角形
3 C．BC＝CD D．点B是△ACD的外心
27. 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ）km
A．
3 B．23 C．
33 D．23 2的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（ ）
8. 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，
A．180° B．120° C．100° D．150°
9. 对于抛物线y=ax2+2ax，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F
运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（ ） A．
第8题 第10题 第15题
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答题卡相应位置上） ．．．．．．．．11. 若式子5 2B．2 C．5 D．25 x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ .
12. 分解因式：4x2?1＝ ▲ .
13. 2024年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2024年3月28
日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为 ▲ . 14. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为12?，则圆锥的半径长为 ▲ .
15. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，
P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB＝6，CE＝4，则PQ= ▲ .
16. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路
程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图像．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ▲ .
2
17. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD
沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则COS∠EGF的值为 ▲ .
第16题 第17题 第18题
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝85，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点
D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算．．．．．．．．
过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
（3-1）+?3?4. 19.（本题满分5分）计算：
0?2x?1?5?20.（本题满分5分）解不等式组：?x?62x?1，并把解集在数轴上表示出来.
1???23?
2?1?x?4x?4?1??21.（本题满分6分）先化简，再求值：?，其中x?2?3.
x?1?x?1?
22.（本题满分6分） 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
3
23．（本题满分8分）某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）该班学生人数有 人； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委5人中，1人选修
篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
24.（本题满分8分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元; 如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那
么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C
在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4， 若双曲线y?k(k?0)交边AB于点E，交边AC于中点D. x（1）若OB=2，求k； （2）若AE=
3AB, 求直线AC的解析式. 84
26.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接DE，求证：DE=DB；
（3）若cosB?，CF=2，求⊙O的半径.
27.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB，过点P作PF13?PB交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=33 ，CD=3，设CP的长为x，
（1）线段PB的最小值 ，当x=1时，?FBP? ；
（2）如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH
的长度；
（3）当点P在运动的过程中，
①试探究?FBP是否会发生变化？若不改变，请求出?FBP大小；若改变，请说明理由； ②当
备用图
28. （本题满分10分）如图，二次函数y??x点B的坐标为(2,0) ，点D(0,2)在（1）b＝ ；
（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，PF与AD交于点E．是
否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P在抛物线上，且点P的横坐标大于-4，过点P作PH轴交于点K，且S?HKA?
2x为何值时，?AFP是等腰三角形？
?bx?8的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
y轴上，连接AD．
?AD，垂足为H，直线PH与x1S?PHA，求点P的坐标． 25
江苏省苏州市姑苏区五校2024年联考九年级数学一模试题(含答案)
