∴x+y=﹣=．
【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．
2．（2024·湖北省武汉·8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为
．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3. （2024·湖北省宜昌·7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则，解得：，
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4. （2024·湖南省常德·7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：解得：
．
，
答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克， 根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400． ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a）， 解得：a≤90． ∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500． ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
5.（2024?甘肃白银，定西，武威） 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多
11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可. 【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 根据题意可得方程组解得
．
，
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程. 6.（2024?湖北黄冈?6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。 【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．
【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合题意。
∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
7.（2024?河南?10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 日销售量y（个） 85 175 95 125 187.5 105 75 187.5 115 m 87.5 日销售利润m（元） 87.5 （注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。 （2）根据以上信息，填空：
该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销
售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
8．（2024?湖北恩施?10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，
，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 9.（2024·浙江舟山·6分）用消元法解方程组
时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。 （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。 【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2， 所以原方程组的解是
【点评】本题考查了二元一次方程，的解法，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的两种解法.
10. (2024四川省绵阳市)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，
其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨。 （2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得： 4m+ （10-m）≥33 m≥0 10-m≥0 解得：
≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆； 设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000， ∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大， ∴当m=8时，运费最少， ∴W=30×8+1000=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k〉0，W随x的增大而增大，从而得当m=8时，运费最少.
2024年中考数学真题分类汇编（第一期）专题5二元一次方程（组）及其应用试题（含解析）
