二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1． （2024·山东泰安·3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A．
B．
C． D．
【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为：故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． ?x?y?32．（2024?北京?2分） 方程组?的解为
3x?8y?14??x??1A．?
y?2?．
?x?1B．?
y??2??x??2C．?
y?1?
?x?2D．?
y??1?【答案】D
【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D． 【考点】二元一次方程组的解
3. （2024·新疆生产建设兵团·5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．
【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36， 所以可列方程为：故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
4. （2024·天津·3分）方程组A.
B.
C.
的解是（ ） D.
，
【答案】A
【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：①-②得 x=6，
把x=6代入①，得 y=4， 原方程组的解为故选A.
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
5. （2024·台湾·分）若二元一次联立方程式何？（ ） A．24 B．0
C．﹣4 D．﹣8
的解为x=a，y=b，则a+b之值为
． ，
【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：
，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8，
将x=8代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即a=8、b=16，
则a+b=24， 故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．
6. （2024·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720
【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．
【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得y﹣x=120．
若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240 =3×120+240 =600（元）． 故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．
7.（2024?河南?3分）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A.
8. （2024·广东广州·3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
B.
C.
D.
“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），
问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ） A.
B.
C.
【答案】D
D.
【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：D.
【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.
9. （2024·广东深圳·3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )
，
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.
【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
10. （2024?广西桂林?3分）若A.
B.
C.
D.
，则x，y的值为（ ）
【答案】D
【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵∴
将方程组变形为
， ，
①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
题号依次顺延 二.填空题 (要求同上一.)
1．（2024?湖北黄石?3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个） 例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2 剪子 布 3 ﹣1
3 布 剪子 ﹣1 3
4 石头 石头 0 0
5 剪子 剪子 0 0
6 布 剪子 ﹣1 3
7 石头 剪子 3 ﹣1
8 剪子 石头 ﹣1 3
9 布 剪子 ﹣1 3
．
小光实际策略 石头 小王实际策略 剪子 小光得分 小王得分
3 ﹣1
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为 90 分．
2024年中考数学真题分类汇编（第一期）专题5二元一次方程（组）及其应用试题（含解析）
