【课题】3.2函数的性质
【教学目标】
知识目标：
⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念； ⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；
⑶ 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性． 能力目标：
⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力； ⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； ⑵简单函数奇偶性的判定．
【教学难点】
函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）
【教学设计】
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 （3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
3课时．(90分钟)
【教学过程】
（第一课时） 揭示课题
3.2函数的性质． *创设情景 兴趣导入
任务1（小组合作，解决问题）
观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温T（Ｃ）
随时间t（h）变化的情况．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 回答下面的问题：
（1）时，气温最低，最低气温为Ｃ，时气温最高，最高气温为°Ｃ．
（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 归纳 类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．
动脑思考 探索新知
任务2：探索函数单调性的概念 （阅读教材找到概念）
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性． 类型
设函数y?f?x?在区间?a,b?内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间?a,b?内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的x1,x2??a,b?，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?成立．这时把函数f?x?叫做区间?a,b?内的增函数，区间?a,b?叫做函数f?x?的增区间．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 （2）如图（2）所示，在区间?a,b?内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的x1,x2??a,b?，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?成立．这时函数f?x?叫做区间?a,b?内的减函数，区间?a,b?叫做函数f?x?的减区间．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
图（1） 图（2）
如果函数f?x?在区间?a,b?内是增函数（或减函数），那么，就称函数f?x?在区间?a,b?内具有单调性，区间?a,b?叫做函数f?x?的单调区间． 几何特征 函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 判定方法 判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
巩固知识 典型例题 （自主探究，学生代表板演）
例1判断函数y?4x?2的单调性．
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 解法1 函数为一次函数，定义域为(??,??)，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：
x 0 －2 1 2 y
在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数y?4x?2在(??,??)内为增函数．
理论升华 整体建构 （师生共同完成）
由一次函数y?kx?b（k?0）的图像（如下图）可知：
y y x x
（1）当k?0时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当k?0时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．
由反比例函数y?
k
的图像（如下图）可知： x
（1）当k?0时，在各象限中y值分别随x值的增大而减小函数是单调递减函数； （2）当k?0时，在各象限中y值分别随x值的增大而增大，函数是单调递增函数．
运用知识 强化练习 教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性． （2）写出函数的定义域和值域．
（第二课时）
创设情景 兴趣导入
任务1（小组合作，解决问题）
平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点P?3,2?关于x轴的对称点是沿着x轴对折得到与P相重合的点P1，其坐标为；点P?3,2?关于y轴的对称点是沿着y轴对折得到与P相重合的点P2，其坐标为；点P?3,2?关于原点O的对称点是线段OP绕着原点O旋转180°得到与P相重合的点P3，其坐标为．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
P2
P3
任务2 （各组学生代表总结发言）
P1
一般地，设点P?a,b?为平面上的任意一点，则 （1）点P?a,b?关于x轴的对称点的坐标为?a,?b?； （2）点P?a,b?关于y轴的对称点的坐标为??a,b?； （3）点P?a,b?关于原点O的对称点的坐标为??a,?b?． 巩固知识 典型例题 （学生自主解决，齐答）
例3 （1）已知点P??2,3?，写出点P关于x轴的对称点的坐标；
（2）已知点P（x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标； （3）设函数y?f?x?，在函数图像上任取一点P?a,f?a??，写出点P关于y轴的对称点的
坐标与关于原点O的对称点的坐标．
分析 本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究． 解 （1）点P??2,3?关于x轴的对称点的坐标为??2,?3?；
（2）点P?x,y?关于y轴的对称点的坐标为??x,y?，点P?x,y?关于原点O的对称点的坐标??x,?y?； （3）点P?a,fa???关于y轴的对称点的坐标为??a,f?a??，点P?a,fa???关于原点O的对称
点的坐标为??a,?f?a??．
运用知识 强化练习 （小组PK,抢答） 教材练习3.2.2
１．求满足下列条件的点的坐标： （1）与点??2,1?关于x轴对称； （2）与点??1,?3?关于y轴对称；
（3）与点?2,?1?关于坐标原点对称； （4）与点??1,0?关于y轴对称．
（第三课时）
创设情景 兴趣导入
问题 （阅读教材，小组合作回答）
观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？
图（1） 图（2） 生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）．
对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P?仍然在函数图像上，这时称函数图像关于y轴对称；y轴叫做这个函数图像的对称轴．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点P关于原点O的对称点P?仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点O叫做这个函数图像的对称中心．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
动脑思考 探索新知
任务一：奇偶函数的概念 （阅读教材，初步记忆）
设函数y?f?x?的定义域为数集D，对任意的x?D，都有?x?D（即定义域关于坐标原点对称），且
（1）f??x??f?x??函数y?f?x?的图像关于y轴对称，此时称函数y?f(x)为偶函数； （2）f??x???f?x??函数y?f?x?的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数y?f(x)为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
任务二：会判断函数的奇偶性 （教师指导，学生总结）
判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
（1）求出函数的定义域，如果对于任意的x?D都有?x?D（即关于坐标原点对称），则分别计算出f(x)与f(?x),然后根据定义判断函数的奇偶性．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 （2）如果存在某个x0?D，但是x0?D，则函数肯定是非奇非偶函数．
当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性． 巩固知识 典型例题 （教师示范一个，其它各组代表讲解） 例4 判断下列函数的奇偶性：
（1）f?x??x3； （2）f?x??2x2?1； （3）f?x??x； （4）f?x??x?1． 分析 需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行． 解 （1）函数f3?x??3x的定义域为???,???，是关于原点对称的区间，且
f??x????x???x3??f?x?，所以f?x??x3是奇函数；
,???，是关于原点对称的区间，且（2）f?x??2x2?1的定义域为???f??x??2??x??1?2x2?1?f?x?，所以函数f?x??2x2?1是偶函数；
（3）f?x??x的定义域是?0,???，不是一个关于原点对称的区间，所以函数f?x??x是非奇非偶函数；
2（4）f?x??x?1的定义域为???,???，是关于原点对称的区间，且f??x????x??1??x?1，由于f??x???f?x?，并且f??x??f?x?，所以函数f?x??x?1是非奇非偶函数． 运用知识 强化练习 （小组竞赛，教师点评） 教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：
（1）f?x??x； （2）f?x??1； x2（3）f?x???3x?1； （4）f?x???3x2?2． 归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.2； (2)书面作业：学习与训练3.2； (3)实践调查：举出函数性质的生活实例．
职高数学函数的性质教师教学案
