中考数学真题解析反比例函数意义,比例系数k的几何意义(含答案).docx

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

反比例函数意义，比例系数k的几何意义

一、选择题

1. 如果反比例函数（k是常数，k^O）的图象经过点（一1, 2）,那么这个函数的解 析式是y=-

考点:待定系数法求反比例函数解析式. 专题:待定系数法.

分析:根据图象过（一1, 2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等. 解答:解：把（一1, 2）代入反比例函数关系式得：k=-2,

? 2

故答案为：尸一L

点评:此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是屮学阶段的重点.

2. （2011江苏扬州，6, 3分）某反比例函数的图象经过点（一1,6）,则下列备点中，此函

数图彖也经过的点是（）

A. （-3,2） B. （3,2）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。

C. （2, 3） D. （6,1）

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是Cl） x6=?6的，就在此函数图象上. 解答：解：???所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，

???此函数的比例系数是：（-1）心=- 6,???下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，

就是符合题意的选项；A、（?3） x2=6,故本选项正确；B、3x2=6,故木选项错 ?误；C、2x3=6,故木选项错误；D、6x1=6,故木选项错误； 故选A.

点评：木题主要考查反比例函数图彖上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标 的积应等于比例系数.

1 杞

3?（2011重庆江津区，6, 4分）已知如图，4是反比例函数y = - y = 丁的图象上的一

点，AB.Lx轴于点B,且的面积是3,则/:的值是（

A、3 B、-3 C、6 D、-6

考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双Illi线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角 形面积S是个定值,即S=-^\\k\\.

__ 1 1

解答：解：根据题意可知:SAAOB= - 2火1 = 3,

又反比例函数的图彖位于第一象限，￡>0, 则 k=6. 故选C.

F = 一 点评：木题主要考查了反比例函数 力屮￡的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、 y轴垂线，所得三角形面积为是经常考杏的一个知识点；这里体现了数形结合的思

想，做此类题一定要正确理解&的几何意义.

k

k

4. （2010-吉林）反比例函数? = ■的图象如图所示，则k的值可能是（

）

考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在彖限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断. 解答：解：???反比例函数在第一象限，

???k>0,

???当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1,

Ak

故选B.

点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它面的点的横纵坐标的积.

5. （2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数y=-与y = °在第一象限的图象如图所示，作一

X X 条平行于X轴的胃线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB,则AAOB的面积为（

）

A. B.2 D.I 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：探究型。

上

分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC丄y轴，点C为垂 足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求岀四边形OEAC、AAOE. ABOC的面积, 进而可得出结论.

解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC丄y轴，点C 为垂足，

：?由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6, SMOE=3, SABOC^—■

2 2

?

3 3_3 3

? -SAAOB=S 四边形 OEAC - SAAOE - SABOC=6 - 3 - — —

故选A.

_ _

点评沁考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数幷询象屮任取-点, 过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的血积是定值|k|；在反比例函数 的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 鹦,且保持不变.

6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P （x, y）是反比例函数尸 的图象

在第一象限分支上的一个动点，M丄x轴于点A, P3丄y轴于点B,随着自变量x的增大， 矩形OAPB的面积（

）

A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定

考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的真角

三角形血积S是个定值，即* 积

将不变.

解答：解：依题意有矩形O4PB的面积=2x 矩形OAPB的血积将不变. 故选A?

网，所以随着x的逐渐增大，矩形O4PB的面

\\k\\=3,所以随着x的逐渐增大，

k 点评：本题主要考查了反比例函数），=一

x

屮k的几何意义，即过双曲线上任

意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为阴，是经常考杳的一个知识点；这里体现了数形 结合的思想，做此类题一定要正确理解&的几何意义.图彖上的点与原点所连的线段、坐标

轴、向坐标轴作垂线所围成的肓角三角形面积S的关系即S= \\k\\.

7. （2011*玉林，11, 3分）如图，是反比例函数y=^-—和尸字紅（k]

的图象，肓线AB〃x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAAOB=2,则k??k]的值是