专题10 大题训练小卷03 πc．已知bsinA?asin(B?)．
3 （1）求角B的大小；
（2）若b?4，求a?c的最大值．
1.（本小题满分12分）（2024四川省资阳市高三第一诊）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，
ππ【解析】（1）由bsinA?asin(B?)，根据正弦定理，有sinBsinA?sinAsin(B?)，
33π13即有sinB?sin(B?)?sinB?cosB，则有tanB?3，又0?B?π，
322π所以，B?．
3（2）由（1）B?π?，根据余弦定理，得16?a2?c2?2accos，即16?(a?c)2?3ac， 33a?c21)?(a?c)2， 24所以16?(a?c)2?3ac≥(a?c)2?3?(所以，a?c≤8，当且仅当a?c?4时，取＝．故a?c的最大值为8．
2.（本小题满分12分）（2024吉林省榆树市第一高级中学期末）我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x,y,z，并对它们进行量化：
0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标??x?y?z的值评定人工种植的青蒿的长
势等级：若??4，则长势为一级；若2???3，则长势为二级；若0???1，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；
种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 (x,y,z) 种植地编号 (0,1,0) (1,2,1) (2,1,1) (2,2,2) (0,1,1) A6 A7 A8
A9 A10 (x,y,z)
(1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1) （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种
植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X?m?n，求X的分布列与期望. 【解析】（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有A1, 空气湿度指标为1的有空气湿度指标为2的有
A2,A3,A5,A8,A9,A10A4,A6,A7,
2n?C10?45，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数,
这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数
m?C62?C32?18,
p?所以这两地的空气温度的指标z相同的概率
m182??n455.
（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:
编号 A1 A2 4 A34 A4 6 A52 A64 A75 A83 A95 A103 综合指标 1 其中长势等级是一级(??4)有长势等级不是一级(??4)的有
A2,A3,A4,A6,A7,A9A1,A5,A8,A10,共6个,
,共4个,
随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5,
111111C3C21C3C1?C2C27P(X?1)?11?P(X?2)??11C6C44, C6C424, 1111111111C3C1?C1C2?C2C17C2C1?C1C11P(X?3)??P(X?4)??1111C6C424, C6C48, 11C1C1P(X?5)?11?1C6C424, （注：每一个正确得1分）
所以X的分布列为
所以E(X)?1?1771117. ?2??3??4??5??4242482463.（本小题满分12分）（2024广东郴州市模拟）如图，菱形ABCD中，?ABC?60°，AC与BD相交于点O，AE?平面ABCD，CF//AE，AB?2，CF?3.
（1）求证：BD?平面ACFE；
（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45o时，求AE的长度. 【解析】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形， ?BD?AC.
QAE?平面ABCD，BD?平面ABCD， ?BD?AE，
又AC?平面ACFE，AE?平面ACFE，ACIAE?A，
?BD?平面ACFE.
（2）以O为原点，以OA,OB所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系.
则B0,3,0,D0,?3,0,F??1,0,3?.设AE?a，则E?1,0,a?，
????
2024年高考数学(理)大题分解专题10 大题训练小卷03(含答案)
