固体物理课后答案

若是将等体积球别离排列成以下结构，设x 表示钢球所占体积与整体积之比，证明结构 x简单立方 π / 6 ≈ 体心立方 3π / 8 ≈ 面心立方 2π / 6 ≈ 六方密排 2π / 6 ≈ 金刚石 3π /16 ≈

解：设钢球半径为r ，依照不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，别离为：简单立方：a = 2r

金刚石：依照金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有

证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢能够写为

面心立方格子的基矢能够写为

依照概念，体心立方晶格的倒格子基矢为

同理

与面心立方晶格基矢对照，正是晶格常数为4π / a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何散布，因此该面心立方只是形式上的，或说是倒格子空间中的布拉菲格子。依照概念，面心立方的倒格子基矢为

同理

而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4π a的体心立方晶格的基矢。

证明：依照概念，密勒指数为的截距别离为

的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢