第
11章 主成分分析和因子分
析
教材习题答案 11.1 下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X1=主营业务利润；X2=净资产收益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入增长率；X8=资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。 股票简称 X1 海油工程 19.751 中海油服 33.733 中国石化 13.079 中国石油 33.441 广聚能源 6.790 鲁润股份 5.315 海越股份 3.357 国际实业 29.332 靖远煤电 29.961 美锦能源 23.342 神火股份 26.042 金牛能源 35.022 X2 27.010 12.990 18.260 19.900 15.650 0.500 15.480 10.340 16.040 18.580 42.500 15.730 X3 1.132 0.498 0.634 0.735 0.441 0.011 0.538 0.299 0.255 0.497 1.640 0.725 X4 0.922 0.510 1.835 0.923 1.188 1.879 0.626 0.662 0.662 0.923 0.990 0.944 X5 50.469 25.398 54.584 28.068 13.257 52.593 48.830 53.140 36.596 60.963 69.776 39.267 X6 1.237 3.378 0.674 1.043 3.602 X7 X8 25.495 10.620 46.990 -1.576 55.043 43.677 42.682 45.593 38.446 17.262 1.222 207.373 33.721 0.807 1.218 0.700 0.992 0.510 0.953 33.438 54.972 16.579 7.622 20.902 -3.682 1.271 12.128 50.138 52.066 9.002 -3.877 煤气化 25.809 西山煤电 39.506 露天煤业 29.895 郑州煤电 18.160 兰花科创 41.402 黑化股份 8.783 兖州煤业 45.592 国阳新能 16.061 盘江股份 11.003 上海能源 24.876 山西焦化 12.825 恒源煤电 32.228 开滦股份 24.423 大同煤业 44.005 中国神华 48.180 潞安环能 28.567 中煤能源 41.214 国投新集 30.015 14.980 17.820 22.450 12.740 20.070 1.430 13.730 14.920 6.660 17.950 4.450 17.820 20.670 12.990 15.400 21.710 16.680 9.680 0.677 0.868 0.709 0.299 1.414 0.033 0.548 1.030 0.260 0.709 0.331 1.070 1.102 0.597 0.994 1.534 0.441 0.222 0.928 0.703 0.800 1.374 0.617 0.753 0.688 1.623 1.187 0.968 0.849 0.449 0.845 0.667 0.408 1.023 0.669 0.350 45.768 45.450 40.977 52.962 52.916 48.061 22.350 48.386 30.201 48.674 48.476 72.079 54.198 47.554 37.687 54.261 40.932 64.471 0.949 1.525 1.321 -3.851 24.881 9.162 -85.430 3.310 4.369 1.240 -100.000 85.688 1.060 6.789 14.259 6.856 0.545 -11.659 2.158 0.973 1.682 0.510 1.417 0.515 1.102 1.843 2.097 1.590 2.058 0.630 21.199 21.953 15.342 20.860 41.657 75.804 20.548 14.526 43.676 29.419 9.872 149.837 73.285 26.542 30.621 15.668 27.813 46.229 48.315 29.610 29.903 11.350 24.278 36.437 详细答案： SPSS输出的各主成分分析结果如下表： 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率 Total Variance Explained Extraction Sums of Squared Initial Eigenvalues Loadings Component % of Total Variance 1 2 3 2.346 29.321 2.059 25.732 1.249 15.614 29.321 55.053 70.667 Cumulative % Total Variance 2.346 29.321 2.059 25.732 1.249 15.614 29.321 55.053 70.667 % of Cumulative % 4 .843 10.539 81.206 5 .754 9.421 90.628 6 .337 4.215 94.843 7 .249 3.114 97.957 8 .163 2.043 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分的因子载荷矩阵 Component Matrix(a) Component 1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 .490 .804 .824 -.363 .573 -.434 -.329 .147 2 -.698 -.066 -.049 .603 .643 -.672 .248 .524 3 -.113 .442 .464 .498 -.219 .332 .610 -.219 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 3 components extracted. 主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为70.667%，虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。 11.2 根据11.1题的数据：（1）检验该数据是否适合进行因子分析？（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。详细答案： SPSS输出的因子分析结果如下表： （1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下： KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .554 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 75.082 df 28 Sig. .000 从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为75.082。检验的值接近0。表明8个变量之间有较强的相关关系。而KMO统计量为0.554，小于0.7。进行因子分析的效果不一定很好。 （2）旋转后的因子载荷矩阵如下： Rotated Component Matrix(a)
主成分分析和因子分析习题答案
