2024年甘肃省白银市中考数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2B．﹣2C． D．﹣ 2．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠2
3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ） A．4B．5C．6D．7 6．若反比例函数
的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
7． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（ ）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0 8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ） A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3
9．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5B．10.5C．11D．15.5
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0
②当﹣1≤x≤3时，y＜0 ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0
其中正确的是（ ）
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A．①②④B．①④C．①②③D．③④
二、填空题（每题4分，共32分，把答案写在答题卡中的横线上） 11．分解因式：a2﹣1= ．
12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ． 13．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+
=0，那么菱形的
面积等于 ．
14．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 ．
15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，D的坐标分别是（0，0）平行四边形ABCD的顶点A，B，，（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．
17．如图，D是反比例函数于C，一次函数y=﹣x+m与
的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，
四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ．
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18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；…，过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn= S△ABC（用含n的代数式表示）．
三、解答题（一）本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（1）计算
+
；
（2）先化简后求值：当时，求代数式的值．
20．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小
球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证： （1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE．
22．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，
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中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2024年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2024年该城市有多少天不适宜开展户外活动．
23．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C； （2）求边AC旋转时所扫过区域的面积．
四、解答题（二）本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
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25．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）
26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
27．AB是直径，OF∥BC，△ABC内接于⊙O，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，如图，
交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．
28．已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2． （1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=
，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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2024年甘肃省白银市中考数学二模试卷含答案解析
