（2024新版）人教A版高中数学必修一 集合的概念第一课时
同学们看下面的例子： （1）1-10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点 （5）方程x2?3x?2?0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 一．集合：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。集合通常用大写字母A,B,C…表示，元素通常用小些字母a,b,c…表示。 注意：
1.集合中的元素必须是确定的 2.集合中的元素是互不相同的
空集:不含有任何元素的集合叫空集，记作?.
例1：考察下列每组对象： ①非常大的正整数全体； ②小于100的所有整数；
③某校2014年秋季入学的所有长头发同学； ④平面直角坐标系第一象限内的所有点； ⑤大于0且小于1的所有无理数． 其中能构成集合的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①非常大的正整数意义不明确，因此不能构成集合； ②小于100的所有整数，意义明确，可以构成集合；
③某校2014年秋季入学的所有长头发同学意义不明确，因此不能构成集合； ④平面直角坐标系第一象限内的所有点，可以构成集合； ⑤大于0且小于1的所有无理数可以构成集合． 其中能构成集合的个数为为3． 故选：C．
练习：下列各组对象能构成集合的有________． ①趋近于0的实数的全体； ②比较小的正整数的全体；
③平面上到两定点A，B距离相等的点的全体； ④正三角形的全体；
⑤2的近似值的全体．
解析：①②⑤标准不明确，即元素不确定．而③④中元素是确定的，故填③④. 答案：③④
二．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. 例2：用符号∈或?填空．
(1)设A是正整数构成的集合，则0____________A，2________A，(－1)0________A；
(2)设A为中国境内所有的河流构成的集合，则长江____A，尼罗河________A，亚马孙河________A，黄河________A.
解：(1)若A是正整数构成的集合，则0和无理数2不是A中的元素．(－1)0＝1，是A中的元素．
(2)长江在中国境内，故长江∈A；尼罗河不在中国境内，故尼罗河?A；亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河?A；黄河在中国境内，故黄河∈A. [答案] (1)? ? ∈ (2)∈ ? ? ∈
练习：设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是( ) A．0∈M,2∈M C．0∈M,2?M
B．0?M,2∈M D．0?M,2?M
解析：选B 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 三．集合中元素的三个特性 特性 确定性 意义 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居其一 互异性 集合中的元素一定是不同的，即a∈A且b∈A时，必有a≠b 无序性 集合中的元素是没有顺序的 例3：已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素， ∴a≠1. 当a＝－1时，
集合A含有两个元素1，－1，符合互异性． ∴a＝－1.
练习：若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选D 集合中的任何两个元素是不能相同的，所以a，b，c不相等． 四．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 记法 N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 例4：下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②3?Q；③0∈N＋；④|－4|?N＋.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选B ∵π是无理数，∴π∈R.∵3是无理数，∴3?Q.∵N＋是正整数集，∴0?N＋，|－4|∈N＋.∴③和④不正确． 练习：下列关系中正确的是（ ） A．
B．0∈N*
C．
D．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即 Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集， Q表示有理数集，R表示实数集，N*表示正整数集， 故
正确，
故选：C． 五．列举法
把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
例5：用列举法表示下列集合： (1)小于7的所有正偶数组成的集合；
(2024新版)人教A版高中数学必修一第一章 第1节 集合的概念(1)
