安徽农业大学期末考试试卷(A卷)
2015-2016学年第1学期 考试类型：(闭卷)考试 学号 姓名 年级专业
考试科目：高等数学A I 考试时间：120 分钟
题号 得分 四 总分 评阅人 得分 一、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1. 函数y = Jlg(竺守)_1的定义域是 2. 设 y = (arccosx)2 -1,贝!j dy -。 2
3. lim(l-2x)x =
XTO
o
4. 不定积分 o
5. 反常积分￡ xe~ dx =o
x得分 二、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1.
连续，旦，则在点尤。处
A. /(%)的极限存在且可导 C. /(x)的极限不存在但可导
设在(c盘)内( )
B. /(%)的极限存在但不一定可导 D. /(x)的极限不一定存在
2?若f(x)为(-00, +00)内的可导的奇函数，则f\\x)为(-00,+00)内的
( )
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能奇函数，可能偶函数
3. 若/⑴连续，设g(x) =『/%)a,则g(x) =
A. /1 2(2X)
B. f(2t)
C. 2/2(2X)
D. f\\x) 若厂'是f(x)4.
的原函数，贝ij jxf{x)dx = ( A. e-A
(l-x) + C B. a'(l + x) + C C. ex{x-X) + C D. -e^(l + x) + C 5. 下列曲线没有铅直渐近线的是
( A. /(x) = —r\\B. i I ]
加=* C. /(x) = x + — D. /(x) = -—- (工一1)~
x 1 + e
得分 三、计算题(本大题共7小题，每小题8分，共56分) 1
求极限眺(!一己)。
2. 讨论/(x) = f
inX，
一在工=0处的连续性和可导性。 | 工， 0 1 2 3. 设参数方程\\ X = te 确定y是工的函数，求尘和刍。 )，dx dr ) ) | 4. 计算不定积分arcsin xdx o 5. 设方程\=cos(x + y2)确定隐函数y = y(x)并满足y(0) = 0 ,求y' N() 6. 试确定曲线y = ax +bx 4-cx + J中的a,b,c,d ,使得x = -2处曲线有水平切 32线, (1,一 10)为拐点，旦点(-2,44)在曲线上。 得分 四、解答题(本大题共3小题，第1、2小题4分，第3小题6分，共14分) 7 .计算定积分。 1 dx o 1 + yj5 — x 11. 证明不等式：当工>4时，T > x o 2. 设 和 g(x)在可导,且 f(a) = f(b) = g(a) = g(h),证明：在(。,/力内 至少存在 一点c,使得厂(c) = g，(c)。 3. 设0由抛物线\尸和直线x = a, x = 2及y = 0所围成的平面区域；已是 由抛物 线》=2工2和直线工=。及y = 0所围成的平面区域，其中0 (1) 试求平面区域。与。2的面积之和；(2)试求。绕工轴旋转而成的旋转体 的体 积的；(3)试求已绕》轴旋转而成的旋转体的体积蓝；(4)问当。为何值 时，匕+匕取得最大值？试求此最大值。 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2015-2016学年第1学期 考试科目：高等数学A I参考答案 1.5CM A 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. [4,5] 2. -2arccos%. / 】 dx 3. / 4. -(lnx)2 2+C 2 二、 单项选择题（本大题共5小题， 每小题3分，共15 1. B 2. B 3. C 4. B 分） 三、 计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56 分） 1.求极限 lim（L-、一）。 解：lim(— ---- !—0 x 1 10—) = lim-——!~- 工(少一1) = lim 。 ~2 2.讨论冲=『心，一sv'vO在尤=0处的连续性和可导性。 ［尤， 0 解：因为 lim f(x) = lim sinx = O ................................ 1 分 XT。- X->0- lim f(x) = lim x = 0 ................................ 2 分 而 /(0) = 0, lim /(x) = /(0),故/(x)在x = 0 处连续。 ...................... *->() 尸/八、/(0 + x)-/(0) sinx 八 y_(0)= hm— ------ = hm ------ = 1 ................................ 5 分 x x->()- X f(0)=lim A° + m°)= lim￡l ........................................... 7 分 ￡（0）= f（0）,从而可导。 ............ 8分 3 分
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