福州教科文《备考宝典》
2017年福建省高等职业教育入学考试
第三次质量检测（数学试卷参考答案）
（面向普通高中）
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 13.C 14.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 15．y??2x 16. 21 17. 1 或?2 18. 4 三．解答题：本大题共6小题，共60分。 19. 解：设数列{an}的公差为d，依题意得 （Ⅰ）Qa4?a5?a6?27， ?2a5?a5?27，即3a5?27，?a5?9 ， ?a5?a1?4d?9?a1?1又Qa2?3， ?? 解得? a?a?d?3d?2??21故an?a1?n(n?1)d?1?(n?1)?2?2n?1，即an?2n?1 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 bn?a2n?4n?1 ?Tn?b1?b2?b3?????bn?4?1?1?4?2?1?4?3?1????4?n?1 ?4?(1?2?3???n)?n?4?2故{bn}的前n项和Tn?2n?n 。 n(1?n)?n?2n(1?n)?n?2n2?n 2 220. 解：f?x??2cosx?3sin2x?1=3sin2x?cos2x?2sin?2x?????? ； 6?（Ⅰ）f()?2sin(2???6?)?2sin?2。 662??（Ⅱ）?T?2??? ； 2由 2k???2?2x??6??2?2k??2k???k???32???2x??2k?33 ?x??6?k?
?单调递増区间为?k??
????,??k??，k?Z。 36?
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21. 解：（Ⅰ）P?n511??，?每个同学被抽到的概率为， m751515所以，课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，2.。
（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学记为a1,a2,a3,b1,b2，从中选取两名同学的基本事件有
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2)(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2)(a3,b1),(a3,b2)
(b1,b2)共10种，其中有一名女同学的有6种， ?选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P? 63?. 10522. （Ⅰ）证明：∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点， ∴MN//AB,PM//AA1， 从而平面PMN//平面AAC11C， 由已知及三视图的知识易知：A1B1?平面AAC11C， ?A1B1?平面PMN。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，点A1到平面PMN的距离为A1P? ?VP?A1MN?VA1?PMN1， 2111111。 ?S?PMN?A1P???1???332222423135b5?，从而 102a1023、（Ⅰ）解：由题设条件知，点M的坐标为(a,b)，又kOM?进而a?5b,c?a2?b2?2b，故e?c25? a5uuuuraba5b（Ⅱ）证：由N是AC的中点知，点N的坐标为(,?)，可得NM?(,). 2266uuuruuuruuuur1252122又AB?(?a,b)，从而有ABgNM??a?b?(5b?a). 666uuuruuuur22由（Ⅰ）的计算结果可知a?5b，所以ABgNM?0，
故MN?AB。
x2kx2?k?klnx(k?0)得f?(x)?x??24. 解：（Ⅰ）显然x?0，由f(x)?， 2xx由 f?(x)?0 解得 x?k，
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f(x)与f?(x)在区间(0,??)上的情况如下：
x (0,k) - k 0 (k,??) + f?(x) f(x) ] k(1?lnk) 2Z 所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)； f(x)在x?k处取得极小值f(k)?
k(1?lnk) 2k(1?lnk)， 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,??)上的最小值为f(k)?因为f(x)存在零点，所以k(1?lnk)?0，从而k?e 2当k?e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(e)?0， 所以x?e是f(x)在区间(1,e]上的唯一零点。 当k?e时，f(x)在区间(0,e)上单调递减， 且f(1)?1e?k?0,f(e)??0， 22所以f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点。 综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点。
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2017年福建省高职招考第三次省质检数学答案
