第四章指数函数与对数函数
4.1指数
第1课时n次方根与分数指数幂 考点1n次方根的含义及其运算
n1.(2019·山东潍坊一中高一月考)若x=a(x≠0),则下列说法中正确的个数是( )。 ①当n为奇数时,x的n次方根为a;②当n为奇数时,a的n次方根为x;③当n为偶数时,x的n次方根为±a;④当n为偶数时,a的n次方根为±x。 A.1B.2C.3D.4 答案:B
nn解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)=x=a,所以a的n次方根有2个,为±x。所以说法②④是正确的,选B。 2.(2019·浙江绍兴一中高一期中考试)计算:√-??3等于( )。 A.x√-?? B.-x√?? C.-x√-?? D.x√?? 答案:C
解析:由已知,得-x≥0,所以x≤0,所以√-??3=√(-??)·??2=√-??·√??2=√-??·|x|=-x·√-??。
3
3.(2019·宁夏银川一中高一月考)若xy≠0,则等式√??2??3=-xy√??成立的条件是( )。 A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0 答案:C
??2??3>0,??<0,
解析:∵xy≠0,∴x≠0,y≠0。由{-????>0,得{
??>0。
??>04.(2019·陕西西安中学周测)下列各式正确的是( )。
24
A.√(-5)=-5 B.√??4=a
3
32C.√7=7 D.√(-π)=π
答案:C
解析:由于√(-5)=5,√??4=|a|,√(-π)=-π,故A,B,D均错误,故选C。
4
2
3
3
5.(2019·广西南宁三中高一段考)下列说法:
①√81的运算结果是±3;②16的4次方根是2;③当n为大于1的偶数时,√??只有当a≥0时
??
才有意义;④当n为大于1的奇数时,√??对任意a∈R有意义。 其中,正确说法的个数为( )。 A.4 B.3 C.2 D.1 答案:C
解析:对于①,因为偶次根式的结果只能是正数,①错误;对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误;根据指数幂的运算法则可知③④正确。则正确的个数为2,故选C。 6.(2019·云南曲靖宣威八中高一第六次质检)化简(√3+√2)答案:1
2018
4??
·(√3-√2)
2018
= 。
解析:原式=[(√3+√2)·(√3-√2)]
2018
=1
2018
=1,故答案为1。
12
7.(2019·广东阳江阳东广雅学校高一期中)化简√(1-2??)(??>2)的结果是 。
答案:2x-1
12
解析:∵x>,∴2x-1>0,∴√(1-2??)=|1-2x|=2x-1。
2
8.(2019·广东中山一中高一月考)已知a
*n
????
??答案:解:当n=2k+1(k∈N)时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n=2k(k∈N)时,原式
*
n??????2??,??=2??+1,??∈N,
=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a。所以√(a-b)+√(??+??)={
-2??,??=2??,??∈N*。考点2 分数指数幂及其运算
9.(2019·湖北武钢三中高一期中考试)若(3-2x)有意义,则实数x的取值范围是( )。 A.(-∞,+∞)
B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 答案:C
解析:要使(3-2x)有意义,需使3-2x>0,即x<2。
10.(2019·吉林东北师大附中月考)若a>0,b>0,m,n都是有理数,则下列各式不成立的是( )。 A.
????????
m**-
3433
3
3
-
343
=a·b B.()=()
????
nmnm-nm-n??????-??
m-n
C.a+a=a D.a·a=a
答案:C
解析:由分数指数幂的运算性质,可知C不成立。
2x-x11.(2019·湖北武汉二中周练)若10=25,则10等于( )。 A.- B. C. D.
5
5
50
1
1
1
1625
答案:B
解析:∵10=25,∴(10)=25,∴10=(5)=5。∴10=10??=5。 12.(2019·河北石家庄二中月考)下列命题为真命题的是( )。 A.当n为偶数时,√????=a
??
B.当n为奇数时,√????=a C.(-1) =(-1) D.0-2=0
1
1326n
2x2x1212x2
12-x11
答案:B
解析:由根式的性质可知,当n为奇数时,√????=a,当n为偶数时,√????=|a|,所以A错误,B正确;(-1)=-1,(-1)=1,所以C错误;0-2没有意义,所以D错误。故选B。
13.(2019·河北衡水中学高一月考)如果x=1+2,y=1+2,那么用x表示y,则y等于( )。 A.??-1 C.
??-1??+1??+1
b-bn??
1
3261
B.D.
??+1????
??-1
答案:D
解析:y=1+2=1+2??=1+??-1=??-1,故选D。
14.(2019·安徽毛坦厂中学单元测试)若y=(3x-2)+(2-3x)+有意义,则实数x,y分别为 , 。 答案:3 2
√6 2
1
21212
12
-b11??
√62
3??-2≥0,2√6√6解析:y=(3x-2)+(2-3x)+=√3??-2+√2-3??+,要使式子有意义必须有{解得x=,2232-3??≥0,所以y=2。
考点3 n次方根与分数指数幂的互化
15.(2019·云南民族大学附属中学高一月考)33可化为( )。 A.√2 B.√3 答案:C
23
3
3
2
√6C.√9 3
D.√9 解析:3=√32=√9。
16.(2019·河北张家口高一月考)√??-2可化为( )。 A.??-5
252
5
B.??2
-525
C.?? D.?? 答案:A
解析:当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,√??-2=??-5。
17.(2019·河北石家庄二中周测)将√2√2√2化为分数指数幂为( )。 A.2 B.2 C.2 D.2 答案:D
7
4
7832
34
5
2
2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数一课一练(含解析)新人教A版必修第一册
