禹城市第二中学2016届九年级上学期第一次质量检测
数学试题 2015.9
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列函数中，不属于二次函数的是( ) A.y=(x-2)
2
B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x
2
D.y=
1 x2?1
2.下列函数中，图象通过原点的是( ) A.y=2x+1
B.y=x2-1
C.y=3x2
D.y=
1 x3.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )
4.如果将二次函数y=3x的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( ) A.y=3x2-5 B.y=3(x-5)2 C.y=3x2+5 D.y=3(x+5)2-5 5.形状、开口方向与抛物线y= A.y=
2
1(x-2) 2 2
1x2相同，但是顶点为(-2，0)的抛物线解析式为( ) 2111B.y=(x+2)2 C.y=-(x-2)2 D.y=-(x+2)2
2226.如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有( )
A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1
7.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
Ａ.y=-3(x-1)2+3 Ｂ.y=3(x-1)2+3 Ｃ.y=-3(x+1)2+3 8.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
Ｄ.y=3(x+1)2+3
A.h=m B.k=n C.k＞n D.h＞0,k＞0
9.用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m、n的值分别是( ) A.m=
210，n= 332
B.m=-
210，n=- 33C.m=2，n=6 D.m=2，n=-2
10.已知抛物线y=-2x+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是( )
A.开口向下，对称轴为直线x=-3 B.顶点坐标为(-3，5) C.最小值为5
D.当x＞3时，y随x的增大而减小 11.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
2
h=20t-5t.当h=20 m时，小球的运动时间为( ) A.20 s
B.2 s
C.(22+2)s
D.(22-2)s
12.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为
2
s=10t+t，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A.24米
B.12米
C.123米
D.6米
二、填空题(每小题4分，共16分) 13.若抛物线y=(m-1)xm2
2?m开口向下，则m=___.
2
14..把二次函数y=x+6x+4配方成y=a(x-h)+k的形式，得y=___，它的顶点坐标是___.
2
15.如果将二次函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___
16.已知抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上，则b值为___. 三、解答题(共78分)
17.(14分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
18.(15分)已知二次函数y=
1(x+1)2+4. 2(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=12x2的图象的关系.
19.(15分)ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm. (1)ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.
(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.
20.(16分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积.
21.(15分)如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：
(1)抛物线y2的解析式是_____，顶点坐标为_____； (2)阴影部分的面积_____;
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____.
22.(15分)已知二次函数y=ax2+bx的图象过点 (2，0)，(-1，6). (1)求二次函数的关系式；
(2)写出它的对称轴和顶点坐标；
(3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？
23.(15分)已知二次函数y=x2+4x+k-1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围;
(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
24.(15分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3). (1)求出m的值，并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.
2024-2024年九年级上学期第一次质量检测数学试卷1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B
7.A
8.B 9.B
11.B .12B
13-1. 14.(x+3)2-5，(-3，-5).
1.5y=2(x-3)2-1.
16.±2.
10.D
17.(1)由题意得m2-m=0且m-1≠0，则m=0. 即当m=0时，这个函数是一次函数.
2
(2)由题意得m-m≠0，
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
18.(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为x=-1. (2)图象略，将二次函数y=到y=
1(x+1)2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得212
x的图象. 2
19.(1)
过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，AB=x，
1x，又∵平行四边形ABCD的周长为8 cm， 21∴BC=4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）,
212
即y=-x+2x（0＜x＜4）.
211(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2，
221 ∵a=-，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2.
2∴AE=
20.(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1. 又∵函数的最大值为9， ∴抛物线的顶点为C(1，9).
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，代入B(4，0)，求得a=-1. ∴二次函数的解析式是y=- (x-1)2+9， 即y=-x2+2x+8. (2)
当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8).
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