2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六)
数 学
时量：120分钟
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。
满分：120分
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
224235222A．x+x=x B．x+x=2x C．3x﹣2x=1 D．xy﹣2xy=﹣xy
4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ） A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（ ）
A．在足球赛中，弱队战胜强队 B．任意画一个三角形，其内角和是360° C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程
34的解是（ ） ?xx?1k和一次函数y?kx?2的图象大致是（ ） xA．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数y?1
A． B． C． D．
10．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
11．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A．22r B．r C．10r D．3r
12．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y?交直线y??12x的图象于点Ai，2111??x于点Bi．则ABAB21122 C．
?1的值为（ ） AnBn D．
A． B．2
n?1
2n2
n(n?1) 2 n?1
二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．要使代数式x?1有意义，则x的取值范围是 ． x14．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y??2x?1图象上的两点，则a与b的大小关系是 ．
15．分解因式：2a(b?c)?3(b?c)= ．
16．不等式组??3x?2?1的解集为 ．
?4x?8217．关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为 ．
三．解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算 (?1)?
2
22?1?2sin45
20.先化简，再求值：
x1÷（1+），其中x=2cos45°﹣3tan30°． 2
x?1x?1
四．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？
22．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为AD的中点，连结CE交AB于点F，且BF?BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，sinB=
4，求CE的长． 5
3
五．解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了
m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少
2结果10月份利润达到3388m%．
15元，求m的值（m＞10）．
24．已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP?PC，AP?PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM?PD交AD于M．
1BC，求矩形ABCD的面积； 3（2）若CD?PM，求证：AC?AP?PN．
（1）若AP=5，AB=
4
六．解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．在平面直角坐标系xoy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(x1,y1)，
Q(x2,y2)是图形W上的任意两点．若x1?x2的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长
度lx?M；若y1?y2的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly?n．如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度ly=|4﹣0|=4．
（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则lx= ，ly= ． （2）已知点C（4，0），点D在直线y?2x?6上，若图形W为△OCD．当lx?ly时，求点D的坐标．
2（3）若图形W为函数y?x(a?x?b)的图象，其中0?a?b．当该图形满足lx?ly?1时，请直接写出a的取值范围．
5
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