一、教学内容：
一次函数与二次函数的性质与图像
二、学习目标
1、掌握一次函数，二次函数的图像与性质，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，并能利用图像与性质解决有关问题。
2、通过已学过的函数特别是二次函数，掌握研究二次函数图像和性质的重要方法——配方法；理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义． 3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。
三、知识要点
1、正比例函数 y?kx(k?0) 2、一次函数 y?kx?b(k?0)其图像为一直线，它的定义域为R，值域为R。 性质：
?yy2?y1?x2?x1，称作函数（1）函数值的改变量y2?y1与自变量的改变量x2?x1的比值?x在x1到x2之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条直线的斜率.
（2）一次函数y?kx?b(k?0)的单调性与一次项系数的正负有关，当k?0时，函数为增函数，当k?0时，函数为减函数。
（3）一次函数y?kx?b(k?0)，当b?0时，一次函数变为正比例函数，图像过原点，为奇函数，当b?0时，既不是奇函数也不是偶函数.
?b???,0?y?kx?b(k?0)（4）一次函数与x轴交点坐标为?k?，与y轴交点坐标为?0,b?.
ky?(k?0)x3、反比例函数
定义域(??,0)?(0,??)，值域(??,0)?(0,??)，
图像是双曲线，当k?0时在(??,0)和(0,??)上递减，
当k?0时在(??,0)和(0,??)上递增。 4、二次函数的解析式的三种形式
2
（1）一般式：f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0），其中a决定开口方向与大小，c是y轴上的
b?截距，而x＝2a是对称轴。
（2）顶点式（配方式）：f（x）＝a（x－h）＋k其中（h，k）是抛物线的顶点坐标。 （3）两根式（因式分解）：f（x）＝a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。
2
求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称轴。
5、二次函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像是一条抛物线，对称轴
2
x??b2a，顶点坐
b4ac?b2(?,)4a标2a
（1）当a>0时，抛物线开口向上，函数在
(??,?bb][?,??)2a上单调递减，在2a上单调
4ac?b2?bx?f(x)min?2a4a 递增，当时，
(??,?（2）当a<0时，抛物线开口向下，函数在
bb][?,??)2a上单调递增，在2a上单调
4ac?b2?bx?f(x)max?2a4a 递减，当时，
【典型例题】
例1、一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P＝
160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x元 （1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 解：（1）设该厂的月获利为y，依题意得
y＝（160－2x）x－（500＋30x）＝－2x2＋130x－500
2
由y≥1300知－2x＋130x－500≥1300
2
∴x－65x＋900≤0，∴（x－20）（x－45）≤0，解得20≤x≤45 ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元。
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（2）由（1）知y＝－2x＋130x－500＝－2（x－2）＋1612.5 ∵x为正整数，∴x＝32或33时，y取得最大值为1612.5元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612.5元。
y?f?x???a?1?log3x?6alog3x?a?1在a??0,1?上恒为正值，
例2、若函数求实数x2的取值范围。
解析：若把此函数视为关于
log3x的二次函数，则问题变得较为复杂，而若把此函数视
y?g?a??log3x?6log3x?1a?1?log3x，可使之简作关于a的函数，则为一次函数
22????单化。
??解：原函数化为：y?ga?log3x?6log3x?1a?1?log3x为关于a的一次函数，
??1?log3x?11????x?33?1?g?0??0?1?log3x?03log3x???????g1?0?6logx?2?03?3?所以，只需?。
22????点评：1、充分利用一次函数的恒单调性。2、学会换个角度看问题。
例3、已知二次函数f（x）满足f（2）＝ －1，f?1?x??f?x?，且f（x）的最大值是8，
试确定此二次函数。
思维分析：恰当选择二次函数的解析式，且f?1?x??f?x?得f?x?的对称轴为或有f（－1）＝ －1，
2
解：法一：利用一般式，设f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0），
x?12，
??4a?2b?c??1??b1?4a?2b?c??1?????2a2a?b?c??1??24ac?b2?4ac?b??8?8??4a4a由题意得：?或?
?a??4??b?4?c?7?解得：
2
∴f（x）＝ － 4x＋4x＋7 法二：利用顶点式
12，∵又最大值是8 ∵对称轴
1f(x)?a(x?)2?8(a?0)2∴可设，
x?由f（2）＝ －1可得a＝ － 4
1?f(x)??4(x?)2?8??4x2?4x?72
法三：由已知f（x）＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，
故可设f（x）＋1＝a（x－2）（x＋1）
2
即f（x）＝ax－ax－2a－1， 又∵
ymax4a(?2a?1)?a2?8即?84a
高一数学一次函数与二次函数的性质与图像教案
