《多解性问题略举》课后习题
一、反映物理过程规律的是二次函数
1.甲、乙两车做同向直线运动，初始相距S0＝10m．已知甲车在前以速度v＝4m/s作匀
速直线运动，乙车以初速度vo =16m/s开始作匀减速运动，加速度大小为a＝4m/s2．试分析：两车相遇几次？何时相遇？
2.如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.0m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）细绳能承受的最大拉力； （2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）现换用另一轻质细绳，使绳长变为L1，重复上述过程，也是运动至悬点O的正下方时细绳恰好断裂，其他条件不变．当L1为何值时，小球落地点距B点的水平距离42m
二、物理过程本身具有周期性 3.如图所示，质点A在某一时刻从与圆心O等高的a点开始在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，与此同时位于圆周顶点的质点B作自由落体运动，已知圆周的半径为R。求：（1）质点A的角速度ω满足什么条件时A与B才能相遇？（2）质点A的角速度ω满足什么条件时A的速度与B在圆周最低点的速度才会相等？
4.一宇宙人在重力可以忽略的太空中玩垒球。如图所示的太空球场有理想分界线MN，它的一侧是场强为E的匀强电场，另一侧是磁感应强度为B的匀强磁场。宇宙人位于电场中距MN为H的P点，PO垂直于MN，D是MN上的一点，OD=d，垒球的质量为m, 带负电，电量为q。（1）宇宙人在P点沿平行于MN方向击球，球未经磁场直接打中D点，求垒球被击中后的速度V1。（2）宇宙人从P点沿平行于电场线方向击球，也恰好击中D点，求垒球被击中后的速度V2。
三、物理问题有多个位置或边界
5.如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（ ） A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于
D．粒子在磁场中最短的运动时间为
四、因为题设条件不确定引起的多解
6.如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，?MNQ＝90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量
为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．
7.质量为m，电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿摩擦因数为μ的绝缘水平面向左运动，如图所示，使物体在水平面上做匀速运动，求所加匀强电场的方向及大小。
五、一个物理结果与多个物理情景相对应
8.如图，金属圆环a与均匀带正电的绝缘圆环b同心共面放置，当b在其所在平面内绕O点旋转时，a中产生顺时针方向的感应电流，由此可知，圆环b（ ） A．顺时针加速旋转 B．顺时针减速旋转 C．逆时针加速旋转 D．逆时针减速旋转
9.图示的装置在竖直平面内，要使带负电的油滴P静止在两平行的金属板之间，导体棒ab应如何运动？
《多解性问题略举》课后习题参考答案
1.二者共相遇两次，相遇时间分别为t1=1s；t2= 5.5(s) 设二者经时间t相遇，则
1V0t??at2?Vt?S0 代数字解得：t1=1s； t2=5s(大于乙车刹车时间，舍去)
21s末乙车的速度为V1=V0－at1=12m/s，它以此速度超过甲车并继续做匀减速直线运动至停止
V12后被甲车追上．乙车在这一阶段发生的位移为： S1??18(m)
2a甲车追上乙车所需要的时间为：t'?S1?4.5(s) V故第二次相遇的时刻为： t2= t1+t/=5.5s
即二者共相遇两次，相遇时间分别为t1=1s；t2=5.5s
2.（1）AB过程由动能定理得，mgL=解得
=
m/s．
，
在B点，根据牛顿第二定律得，F﹣mg=m代入数据解得F=60N．
，
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据H﹣L=解得t=
（3）AB过程由动能定理得，BC过程平抛运动，有H﹣L1=水平距离x=vBt′， 可得x=vBt′=42m 联立解得L1=2m或者L1=4m
， ．
，
，
3.(1) A、B相遇只能在d点，B的运动时间t是定值
A运动到d点的时间 t=3T/4+KT
ta?2π?34R4K?3g?,ω?π.?K?N???K??tb?ω?4g4R?
(2) B在最低点的速度是定值，A只有在c点时它的速度才可能与B相同。
g
ωR?4Rg,ω?2. R2mHqEt24.（1）垒球在电场中作类平抛运动 v1t?d ，H? 解得 v1?dqE2m(2)平行于电场线方向击球，球在磁场中的运动轨迹是一系列半圆。 在电场中，由动能定理 qEH?1mvt2?1mv22
22在磁场中圆周运动的半径 r?
mvt 若2rn=d，则垒球经过D点。 Bqd2q2B22EqHV2??,n?N.22 4nmm
5.由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：
r+r=4l 得：r=1.5l
根据牛顿第二定律：qvB=m得：v=
=
，即为粒子从BC边射出的最小速率；
粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，
半径rm=4l
《多解性问题略举》课后习题
