数学苏教版必修四同步课堂精练-2.2.3 向量的数乘 Word版含答案

．点是△的重心，是的中点，且

．下面给出四个命题 ，其中正确命题的个数是． ①对于实数和向量，恒有：(－)＝－ ②对于实数，和向量，恒有：(－)＝－ ③若＝(∈)，则有：＝ ④若＝(，∈，≠)，则＝ ．若，是已知向量，且．已知则用，表示

，

，为

，则＝.

上距较近的一个三等分点，为上距较近的一个三等分点，

，则λ＝.

的表达式为．

．平面向量，共线的等价条件是．(填序号) ①，方向相同 ②，两向量中至少有一个为零向量 ③存在λ∈，＝λ ④存在不全为的实数λ，λ，λ＋λ＝ ．在△中，点在直线上，且

，则＋＝.

．已知向量的模为，求向量，的模，并指出向量，，彼此间的方向关系． ()向量＝，＝； ()向量＝，＝－. ．设，求证：

.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半．

参考答案

.答案： 解析：∵∴λ＝. . 答案：

解析：①②显然正确，③中当＝时，对于任意两向量，，＝都成立，但不一定有＝，故③错误．④中首先可知、同号，又＝，≠，

∴＝.

∴＝.∴④正确．

，

不共线，点在上．

，且λ＋μ＝，λ，μ∈.

. 答案：－(＋) 解析：∵

，

∴.

∴

∴＝－(＋)． . 答案：

.

解析：如图所示，

，∵

，

，

∴．

∵，

∴

.

. 答案：④

解析：由两个非零向量，共线的条件，即向量共线定理可知，①②③不是，共线的等价条

件．④是．

. 答案：

解析：如图所示，由题意，得点在线段的延长线上，

∵

，