2024二次函数中“将军饮马”类问题综合复习
例1、如图1,已知抛物线y?123x?x?2，与x轴交于点A、B，与y轴交于点225C，顶点为D，点M（,0）为x轴上一点，点N为抛物线上的点，且横坐标为3。
2（1）求S△ABD的面积；（2）点E、F是抛物线对称轴上的两个动点(点E在点F下方)，且EF=1.当四边形EFMN的周长最小时，过直线NF下方抛物线上的一动点H作y轴的平行线交直线NE于点G，求当GH的长度取得最大时H点点坐标。（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转90°后与对称轴交于点I，点P为抛物线一动点，点Q为y轴上一动点。请问是否存在以点A、I、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出所有满足条件的P的坐标；若不存在,请说明理曲。
例2、如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y??x?2x?3与轴交于A、B两点，与y
轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标.
（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD交AC于点M. ①求△PQM周长最大值；
②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值. （3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF＇，B＇F＇所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角
形
时
，
直
接
写
出
线
段
BG
的
长
.
233例3、已知如图1，抛物线y??x2?x?3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左
84侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC.
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当?ADF的面积最大时，有一线段MN?5（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、
N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（3）如图3，将?DBC绕点D逆时针旋转??（0????180?），记旋转中的
?DBC为?DB?C?，若直线B?C?与直线AC交于点P，直线B?C?与直线DC交于点
Q，当?CPQ是等腰三角形时，求CP的值.
′
′
图1 图2
图3
例4、如图1，抛物线y?ax2?bx?4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交
y于点C，连接AC、BC，其中CO?BO?2AO.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作EPAC交BC于E,作QN?x轴于
N，交BC于M，当?EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；
(3)如图2，在（2）的结论下，连接AQ分别交BC于F,交OC于G,四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO?OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的2倍，当点P到达点B时四边形BOGF停止运动，设四边形
BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当?PFF1为等腰三角形时，求B1F长度.
如图1 如图2 备用图
例5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?1323x?3与x轴交于A，B3两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E。 （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止。当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E'，点A的对应点为A'，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1,C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A',C1E',△A'C1E'是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E'的坐标；若不能，请说明理由。
练习1：
练习2：
2024重庆中考数学复习 - -26题专题复习（无答案）
