吃新生长的草。但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）。故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21－15=6头牛去吃原有的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12周，也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周。
例2：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
分析与解答：这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加。所以总水量是个变量。而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的。船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量。对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30。
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40－30）÷（8－3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量－3小时漏进水量，3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量。所以船内原有水量为30－2×3=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2=12人。但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需要12＋2=14人。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。有了这两个量，问题就容易解决了。
例3：12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场每天生长草量相等）？
分析：解量的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。
12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原来的牧草加上28天新生产的草可供33.6头牛吃一天（12×28÷10=33.6）。
21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天（63×21÷30=44.1）。
1公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即： (44.1－33.6)÷(63－28) = 0.3（头）
1公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即： 33.6－0.3×28=25.2（头）
72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天，即： 72×25.2÷126=14.4（头）
72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天，即： 72×0.3=21.6（头）
所以72公亩牧场上的牧草可供36（=14.4＋21.6）头牛吃126天，问题得解。
解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？ （63×21÷30－12×28÷10）÷（63－28）=0.3（头） 一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？ 12×28÷10－0.3×28=25.2（头） 72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？ 72×25.2÷126＋72×0.3= 36(头)
例4：一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只头吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
分析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相当于多少头牛每天的吃草量？ 60÷4=15（头）
草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？ 16×20=320（天）
80只羊12天的吃草量可供多少头牛吃一天？ 80÷4×12=240（头）
每天新生长的草量够多少头牛吃一天？ （320－240）÷（20－12）=10（头） 原有草量可够多少头牛吃一天？ 320－20×10=120（头）
原有草量可供10头牛与60只羊吃多少天？ 120÷（60÷4＋10－10）=8（天）
例5：一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？ 20×5=100（台）
水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 6×15=90（台）
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ （100－90）÷（20－15）=2（台） 原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100－20×2=60（台） 若6天抽完，共需抽水机多少台？ 60÷6＋2=12（台）
例6：有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。三片草场的面积分别为3亩、10亩和24亩。第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周。问：第三片草场可供多少头
13牛吃18周？
用方程解：
解：设每亩草场原有的草量为a，每周每亩草场新生长草量为b。依题意
第一片草场（3亩）原有的草与4周新生长的草量之和为： （3）a＋（4×3）b
每头牛每周的吃草量为（第一片草场3亩）：
131110(a?4b)5(a?4b)[(3)a?4?(3)b]÷(12×4)== (1) 333?12?472131313第二片草场（10亩）原有的草与9周生长出来的草为： 10a＋(10×9)b
每头牛每周的吃草量为：（第二片草场）
10a?(10?9)b (2)
21?9由于每头牛每周吃草量相等，列方程为：
10a?(10?9)b5(a?4b) (3) ?21?972 5a=60b
a=12b（表示1亩草场上原有草量是每周新生长草量的12倍）
将a=12b代入（3）的两边得到每头牛每周吃草量为
10b。 9设第三片草场（24亩）可供x头牛吃18周吃完，则由每头牛每周吃草量可列出方程为：
24a?b?(18?24)10b (4) ?18x9 x=36
答：第三片草场可供36头牛18周食用。
这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数，在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。
习 题 九
1． 一场牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛
吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？ 2． 22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完；17头牛吃28亩
同样的草地上的草，84天可以吃完。问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天？（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）
3． 有一牧场，17头牛30天可将草吃完；19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？ 4． 现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8
台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
小学数学牛吃草问题综合
