广东省茂名市电白区2024-2024学年高二下数学期末模拟试卷
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．命题“?x?0,x3?x2?0”的否定是（） A．?x0?0,x0?x0?0 C．?x?0,x3?x2?0
32B．?x0?0,x0?x0?0 D．?x?0,x3?x2?0
322f(x)?log2x?9x?5的单调递增区间为（ ） 12．函数
2??A．(??,?5)???1?,??? ?2?B．(??,?5)
C．??1?,??? ?2?D．(0,??)
3．已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则
uuuruuurOA?OB的值是
A．
3 4B．?3 4C．3
D．-3
4．命题“?x??2,??? ，x?3?1 ”的否定为( ) A．?x0??2,???,x0?3?1
C．?x??2,??? ，Mv0?Mv1?m'v2
??B．?x0??2,???,x0?3?1 D．?x????,?2?，x?3?1
??5．下列选项叙述错误的是 （ ） A．命题“若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1” B．若命题
p:?x?R,x2?x?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0
C．若p?q为真命题，则p，q均为真命题
D．若命题q:?x?R,x2?mx?1?0为真命题，则m的取值范围为?2?m?2 6．下列说法正确的是( )
A．若命题p,?q均为真命题，则命题p?q为真命题 B．“若???6，则sin??1?1”的否命题是“若??，则sin??” 262C．在?ABC，“C??2”是“sinA?cosB”的充要条件
2D．命题p:“?x0?R,x0?x0?5?0”的否定为?p:“?x?R,x2?x?5?0”
7．玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()
A． B． C． D．
8．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，则C的离心率为 A．1?9．在
3 2
B．2?3
C．3?1 2D．3?1
的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C． D．
10．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．命题p:?x?R,x2?2x??10e2xdx?0，则（ ）
A．p是真命题，?p:?x?R，x2?2x?B．p是假命题，?p:?x?R，x2?2x?C．p是真命题，?p:?x?R，x?2x?2???101e2xdx?0
2x?e0101dx?0
e2xdx?0 e2xdx?0
D．p是假命题，?p:?x?R，x?2x?2012．若复数z满足2z?z?3?12i，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则复数z?（ ） A．35
B．25 C．4
D．5
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是_____． 14．在(1?x)4(1?x)5的展开式中，x5项的系数为_______..（用数字作答） 15．已知函数y?f?x?对任意的x???????,?满足f??x?cosx?f?x?sinx?0（其中f??x?是函数?22?f?x?的导函数），则下列不等式成立的是__________．
①2f?????????????????????f?2f?ff0?2ff0?2f???? ② ③ ④???????????
?3??4??3??4??3??4?16．lg5+1g20+e0的值为_____
三、解答题：（本题共6个小题，共74分）
17．（本题共12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
表示2台机
（I）求
的分布列；
，确定
的最小值；
与
之中选其一，应选用哪个？
（II）若要求
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在18．（本题共12分）
x2y23已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴长为1．
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
22（1）若圆O：x?y?1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最
大值．
19．（本题共12分） 选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??ax?1.
（1）当a?2时，解不等式f?x??x?1；
（2）若关于x的不等式f?x??f??x??m?1有实数解，求m的取值范围. 20．（本题共12分）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C的极坐标方程是??216. 21?3cos?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M,N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形
OMPN面积的最大值.
21．（本题共12分）
已知函数f(x)?m?x?3，不等式f(x)?2的解集为{x|2?x?4}. （I）求实数m的值；
（II）若关于x的不等式x?a?f(x)恒成立，求实数a的取值范围. 22．（本题共14分）
已知命题p：函数f(x)＝x－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
2
2
参考答案
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．A 【解析】 【分析】
根据全称命题的否定形式书写. 【详解】
3232根据全称命题的否定形式可知“?x?0,x?x?0”的否定是“?x0?0,x?x?0”.
故选A. 【点睛】
本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型. 2．B 【解析】 【分析】
先求出f(x)?log12x?9x?5的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.
2?2?【详解】
?1?(??,?5)?令2x?9x?5?0,得f(x)的定义域为?,???,根据复合函数的单调性规律,即求函数
?2?2t?2x?9x?5在(??,?5)??2?1?,???上的减区间,根据二次函数的图象可知(??,?5)为函数?2?t?2x2?9x?5的减区间.
故选：B 【点睛】
本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型. 3．B 【解析】
抛物线的焦点为(,0),当直线l与x轴垂直时，A(,1),B(,?1),
uuuvuuuv113所以OA?OB???1??
2244．A 【解析】
121212分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1， 故选：A．
点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论. 5．C 【解析】
分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值．
详解：命题“若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1”，A正确；若
22命题p:?x?R,x?x?1?0，则?p:?x?R,x?x?1?0，B正确； 若p?q为真命题，则p，q只
要有一个为真，C错误；若命题q:?x?R,x?mx?1?0为真命题，则m2?4?0，?2?m?2，D正确． 故选C．
点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止．命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础． 6．D 【解析】
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《加15套期末模拟卷》广东省茂名市电白区2024-2024学年高二下数学期末模拟试卷含解析
