即?2cosC?1??1，解得cosC?所以在?ABC中C?60o．
21． 222oQc2?a2?b2?2abcosC，?c??a?b??2ab?2abcos60，
?c25?7?6．
33考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
22a?b???a?b??3ab，?ab??2?c2?14．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为
解析：4 【解析】
已知等式2sinB?sinA?sinC，利用正弦定理化简得：2b?a?c，QcosB?得sinB?1?cosB?弦定理可得，
23,?可54114，?S?ABC?acsinB?ac??6，可解得ac?15，?余52252?3?24b?2?15?b?a?c?2accosB??a?c??2ac?1?cosB???1??，?可解得
?5?222b?4，故答案为4.
15．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题
?1?解析：?,???
?2?【解析】 【分析】
根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】
因为命题p:?x0?R,ax0?x0?211?0是假命题，所以?x?R,ax2?x??0为真 22?a?01?a?所以?
1?2a?02?【点睛】
本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?x?y?2?作出变量x,y满足?2x?3y?9的可行域如图，
?x?0?由z?2x?y知,y??2x?z，
所以动直线y??2x?z的纵截距z取得最大值时， 目标函数取得最大值， 由??x?y?2得A?3,?1?，
?2x?3y?9结合可行域可知当动直线经过点A?3,?1?时， 目标函数取得最大值z?2?3?1?5，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
17．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1
3或6 2【解析】 【分析】
解析：
由题意，要分公比q?1,q?1两种情况分类讨论，当q＝1时，S3＝3a1即可求解，当q≠1时，根据求和公式求解.
【详解】
当q＝1时，S3＝3a1＝3a3＝3×
393＝，符合题意，所以a1＝； 2221
2
当q≠1时，S3＝
a11?q31?q??＝a(1＋q＋q)＝9，
2又a3＝a1q2＝得
33得a1＝2 ，代入上式，
2q231192
(1qq) ＋＋＝，即＋－2＝0，
q2q2q2211解得＝－2或＝1(舍去)．
qq因为q＝－
12，所以a1＝?1? ＝6，
2????2?2?3或6. 23综上可得a1＝【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
18．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】
根据题干表达式得到a2??1111??,a3????2,a4???1. 1?a121?a21?a3a5??1111??,a6????2,a7???1. 1?a421?a51?a5可以得数列具有周期性，周期为3，故得到2024?3?673. 故得到a2024??2. 故答案为：-2. 【点睛】
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.
19．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和
点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{a|a?2024或a?0} 【解析】 【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】
因为原点和点??1,2024?在直线x?y?a?0的同侧，所以
(0?0?a)(?1?2024?a)?0?a?2024或a?0，即a的取值范围是{aa2024或a?0}.
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
20．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数 解析：93 【解析】 【分析】
运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n项和
公式求出前5项和. 【详解】
正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，
24即a2q?a2?18,a2q?a2?90
则有a2q?1?18,a2q?1q?1?90 代入有q?1=5,q?4
又因为q?0，则q?2,?a2?6,a1?3
22?2??2??2??S5?3??1?25?1?2故答案为93 【点睛】
?93
本题考查了求等比数列前n项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.
三、解答题
221．（1）an?n；（2）
n. 2n?1【解析】 【分析】
(1)直接根据累加法即可求得数列?an?的通项公式； (2)利用裂项相加即可得出数列?bn?的前n项和。 【详解】
（1）因为an?1?an?2n?1，所以当n?2时： an??an?an?1???an?1?an?2??L?a2?a1??a1?1?3?L??2n?1??n2，
??， ?22由于a1?1满足an?n，所以求?an?的通项公式为an?n。
（2）因为bn?14an?1?14n2?1?1?11??2?2n?12n?1所以数列?bn?的前n项和为：
Tn?b1?b2?L?bn?1?111111????L???2?3352n?12n?1?? ?1?1?n??1?。 ??2?2n?1?2n?1【点睛】
本题考查数列的通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查学生对于累加法以及裂项相消法求和的理解与使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。 22．（1）【解析】 【分析】
（Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB的值，确定出sinB的值，
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式变形后，将a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积． 【详解】
（Ⅰ）由3cosAcosC?tanAtanC?1??1得，3cosAcosC?22 ； （2）32. 3?sinAsinC??1??1,
?cosAcosC?11?（3sinAsinC?cosAcosC)?1，即?cos?A?C???， ?cosB?，
33又0?B?? , ?sinB?22． 32a2?c2?b21?a?c??2ac?b21（Ⅱ）由余弦定理得：cosB?? ??，
2ac32ac3又a?c?33，b?3，ac?9,
新高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(1)
